2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第二课时

第二课时程序框图与算法的循环结构[目标导航]课标要求掌握两种类型的循环结构的程序框图的画法.素养达成通过循环结构的应用,提高使用程序框图表达算法的能力.新知导学·素养养成1.循环结构的概念(1)循环结构:从某处开始,按照一定的反复执行某些步骤的情况.(2)循环体:执行的步骤.条件反复2.循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体,后判断条件,若条件不满足,则,满足时,.先判断条件,若条件满足,则,不满足.执行循环体终止循环执行循环体终止循环名师点津两种循环结构的区别和联系类型特征何时终止循环循环体执行次数联系当型先判断,后执行条件不满足时可能一次也不执行可以相互转化,条件互补直到型先执行,后判断条件满足时至少执行一次课堂探究·素养提升题型一循环结构框图的识别与解读[例1](1)(2019·广东省中山一中等七校联考)如图所示的程序框图,若输入a=110011,则输出结果是()(A)45(B)47(C)51(D)53解析:(1)执行初始a=110011,b=0,i=1,执行循环体,t=1,b=1,i=26;t=1,b=3,i=36;t=0,b=3,i=46;t=0,b=3,i=56;t=1,b=19,i=6;t=1,b=51,i=7.故输出b值为51,故选C.(2)(2019·四川省“四市”一诊)我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没有壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的x=0,问一开始输入的x等于()(A)3132(B)1516(C)78(D)34解析:(2)由题意,解方程:2[2(2x-1)-1]-1=0,解得x=78.故选C.方法技巧解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.即时训练1-1:执行如图所示程序框图,输出的S等于()(A)25(B)9(C)17(D)20解析:按照程序框图依次执行为S=1,n=0,T=0;S=9,n=2,T=0+4=4;S=17,n=4,T=4+16=20S,退出循环,输出S=17.故选C.题型二循环结构框图的填空[例2](1)(2018·四川省成都市高三第二次诊断性检测)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为56,则判断框中的条件可以是()(A)n≤7?(B)n7?(C)n≤6?(D)n6?解析:(1)开始s=0,a=2,n=1.s=0+2=2,a=2+2=4;执行否,n=2,s=2+4=6,a=4+2=6;执行否,n=3,s=6+6=12,a=6+2=8;否,n=4,s=12+8=20,a=8+2=10;否,n=5,s=20+10=30,a=10+2=12;否,n=6,s=30+12=42,a=12+2=14,否,n=7,s=42+14=56.执行是,此时有n=76,算法结束,所以判断框中的条件应填n6?.故选D.(2)有一程序框图如图所示,要求运行后输出的值为大于1000的最小数值,则在空白的判断框内可以填入的是()(A)i6?(B)i7?(C)i8?(D)i9?解析:(2)程序运行过程如下:首先初始化数据:N=0,i=1,执行是:N=N+3i=3,i=i+1=2;执行是:N=N+3i=12,i=i+1=3;执行是:N=N+3i=39,i=i+1=4;执行是:N=N+3i=120,i=i+1=5;执行是:N=N+3i=363,i=i+1=6;执行是:N=N+3i=1092,i=i+1=7;此时N的值大于1000,执行否.判断框内可以填入的是i7?.故选B.方法技巧关键是根据输出结果,得出判断条件,注意两种不同的输出方式.即时训练2-1:(2019·宁夏银川一中检测)执行如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是()(A)k4?(B)k5?(C)k6?(D)k7?解析:第一次循环k=2,S=2;否第二次循环k=3,S=7;否第三次循环k=4,S=18;否第四次循环k=5,S=41;否第五次循环k=6,S=88;是故退出循环的条件应为k5?,故选B.[备用例题]如图所示的程序框图,若输出的S是126,则①处应填()(A)n≤5?(B)n≤6?(C)n≤7?(D)n≤8?解析:第一次循环,S=0+21=2,n=1+1=2,进入循环;S=2+22=6,n=2+1=3;S=6+23=14,n=3+1=4;S=14+24=30,n=4+1=5;S=30+25=62,n=5+1=6;S=62+26=126,n=6+1=7.循环结束,即判断框中的条件不成立了,所以框中的条件应该是n≤6,故选B.题型三循环结构的应用[例3]画出一个计算1×3×5×…×99的值的程序框图.解:法一当型循环结构法二直到型循环结构方法技巧利用循环结构应注意的问题(1)如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作,且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律,就可以引入循环变量参与运算,构成循环结构.(2)在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变量,累加(乘)变量,同时条件的表述要恰当、精确.(3)累加变量的初值一般为0,而累乘变量的初值一般为1,累加(乘)和计数一般是同步进行的,累加(乘)一次,计数一次.即时训练3-1:《九章算术》记载了一个这样的问题,“今有男子善射,日益功疾,初日射3只,日增倍多一”,如图是源于该思想的一个程序框图.如图所示,程序框图的输出值a为.解析:i=1,a=3,执行循环体后,i=2,a=7;执行是.i=3,a=15;执行是.i=4,a=31,执行是.i=5,a=63,执行否,输出的a值为63.答案:63课堂达标解析:执行程序框图,可得i=1,S=1.满足条件i4,S=3,i=2;满足条件i4,S=8,i=3;满足条件i4,S=19,i=4;不满足条件i4,退出循环,输出S的值为19.故选B.1.(2018·广东深圳坪山期末)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()(A)42(B)19(C)8(D)3B2.(2019·重庆巴蜀中学期中)如图给出的是计算12+14+16+…+1100的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()D(A)i100?(B)i100?(C)i≥100?(D)i≤100?解析:由题图当i=100时,执行是,当i=102时,执行否,故判断框内填入的条件应为i≤100?.故选D.3.(2019·广西南宁高三摸底)执行如图所示的程序框图,那么输出S的值是()A(A)12(B)-1(C)2018(D)2解析:执行程序,S=-1,k=1;执行是,S=12,k=2;执行是,S=2,k=3,执行是,S=-1,k=4;执行是,S=12,k=5.执行否,输出S=12.故选A.