2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第1课时

第一章算法初步1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构第一章算法初步考点学习目标核心素养程序框图的概念掌握程序框图的概念数学抽象程序框及流程线熟悉各种程序框及流程线的功能和作用逻辑推理、数学建模、直观想象顺序结构能用程序框图表示顺序结构的算法直观想象、数学建模问题导学(1)什么是程序框图？(2)算法包含几种基本逻辑结构？(3)什么是顺序结构？1．程序框图(1)概念程序框图又称________，是一种用________、________及文字说明来表示算法的图形．(2)表示在程序框图中，一个或几个________的组合表示算法中的一个________；带有方向箭头的________将程序框连接起来，表示算法步骤的__________．流程图程序框流程线程序框步骤流程线执行顺序2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的______和______输入、输出框表示一个算法______和______的信息处理框(执行框)________、________起始结束输入输出赋值计算图形符号名称功能________判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线________________○连接点连接程序框图的两部分判断框连接程序框3.顺序结构(1)定义：由若干个__________的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．(2)结构形式：如图所示．依次执行■名师点拨(1)程序框图的基本构成其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序．(2)顺序结构的特点①在顺序结构中，语句与语句、框与框之间都是按从上到下(从左到右)的顺序执行的，不会出现程序步骤的跳转．②顺序结构是最简单的算法结构．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)程序框图中的矩形框的功能是输入或输出．()(2)所有的程序框都必须有一个入口和一个出口．()(3)终端框只能出现在程序的起始和结束．()(4)顺序结构中，框与框之间是按照从上到下或从左到右的顺序进行．()(5)任何算法都离不开顺序结构．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√具有判断条件是否成立功能的程序框是()解析：选C.只有判断框具有判断条件是否成立的功能，故选C.下列关于程序框图的说法正确的是()A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带有方向箭头的流程线和必要的文字说明B．输入、输出框只能各有一个C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图中必须包含判断框解析：选A.输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C选项是错误的；显然D选项是错误的．以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是________．解析：因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一．答案：2下列说法正确的是()A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．输入框只能紧接在起始框之后D．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算对程序框图的认识和理解【解析】程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确．【答案】D(1)画程序框图的规则①使用标准的程序框图的图形符号．②程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画．③一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示一个算法的开始和结束．④除判断框外，大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．⑤一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．⑥在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚．(2)规则的记法以上规则简记为：框图符号标准化；框内语言精炼化；框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不可少，判断框搞特殊：一进口，两出口．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()答案：A已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的程序框图.顺序结构及应用【解】算法如下：第一步，输入R，h.第二步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.程序框图如图所示．画顺序结构的程序框图的步骤顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，执行时从上到下依次进行．用顺序结构表示算法的步骤为：(1)分析题意，进行逻辑结构的选择．(2)用自然语言写出算法．(3)依照结构形式，根据画法规则画出程序框图，注意程序框图的顺序应与算法中的书写步骤一致．已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并画出相应的程序框图．解：用数学语言描述算法：第一步，输入点的横、纵坐标x0，y0，输入直线方程的系数，即常数A，B，C.第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝|z1|z2.第五步，输出d.程序框图如图所示．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面几个问题：(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？读懂程序框图(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？(4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？【解】(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，解得m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．所以当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小．1．本例条件不变，要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？解：令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3.所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.2．要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？解：由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.读懂程序框图的含义(1)高考对程序框图考查的类型之一就是读图，因此我们需要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．(2)本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，同时要读懂程序框图的含义．阅读如图所示的程序框图：(1)若输入m的值为3，则输出的y的值是________；(2)若输出的y的值是3，则输入的m的值是______．解析：(1)当m＝3时，p＝3＋5＝8，y＝8＋5＝13，即输出的y值是13.(2)当输出的y＝3时，3＝p＋5，则p＝3－5＝－2，所以－2＝m＋5，故m＝－7.答案：(1)13(2)－71．下列关于流程线的说法，不正确的是()A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行程序D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线解析：选B.算法步骤有明确的顺序性，用程序框图表达算法，流程线直观地表示算法的流程，是必须用箭头表示方向的．2．给出如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2B．b＝2C．x＝1D．a＝5解析：选C.因为结果是b＝2，所以2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，x＝1，故选C.第2题图第3题图3．执行如图所示的程序框图，若输入的m的值为10，则输出的x的值为________．解析：当m＝10时，x＝lg10＝1.答案：1