2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 5 5.1 正弦函数的图像课件 北师大版必修4

用五点法描出y＝sinx的图像，其中五点指的是哪五个点？§5正弦函数的图像与性质5．1正弦函数的图像一、预习教材·问题导入正弦函数的图像(1)图像：正弦函数y＝sinx的图像，又称为，如图所示．正弦曲线二、归纳总结·核心必记(2)画法：在平面直角坐标系中描出五个关键点：(0,0)，.然后再根据正弦函数的基本形状，用光滑曲线将这五个点连接起来，得到正弦函数在[0,2π]上的简图，这种画正弦曲线的方法称为．π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)五点法[点睛]作图时，函数自变量要用弧度制．这样自变量与函数值均为实数，在x轴、y轴上要统一单位，作出的图像才正规、准确．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sinx的图像与y＝sin(π－x)的图像相同()(2)用五点法作出y＝－sinx图像必经过3π2，－1点()×√三、基本技能·素养培优2．点Mπ4，b在函数y＝2sinx＋1的图像上，则b等于()A.22B.2C．2D．3解析：选C将M的坐标代入函数式得b＝2sinπ4＋1＝2.3．用“五点法”作y＝2－sinx(x∈[0,2π])的图像时，五个关键点的纵坐标是()A．0,1,0，－1,0B．0,2,0，－2,0C．2,1,2,3,2D．2,3,2，－3,2解析：选C因为用“五点法”作y＝sinx(x∈[0,2π])的图像时，五个关键点的纵坐标依次是：0,1,0，－1,0，所以y＝－sinx(x∈[0,2π])的五个关键点的纵坐标依次是：0，－1,0,1,0，所以y＝2－sinx(x∈[0,2π])的五个关键点的纵坐标依次是：2,1,2,3,2.4．当x∈[0，π]时，y＝2sinx的值域为________．解析：结合图像知y∈[0,2]．答案：[0,2][典例]用“五点法”画出函数y＝3－sinx(x∈[0,2π])的图像．[解](1)列表，如下表所示：x0π2π3π22πy＝sinx010－10y＝3－sinx32343考点一五点法作函数的图像(2)描点，连线，如图所示：[类题通法]用五点法作函数y＝Asinx＋b，(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤：(1)列表：x0π2π3π22πsinxy(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，π2，y，(π，y)，3π2，y，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．画图中一定要找准这五个关键点，这是“五点法”画图的关键所在．[针对训练]用“五点法”作出y＝cosx＋π2的图像．解：∵y＝cosx＋π2＝|sinx|，∴只需作出y＝sinx的图像，并将x轴下方的部分作关于x轴的对称即可．列表，如下表所示：x0π2π3π22πy＝sinx010－10y＝|sinx|01010描点连线，如图所示：[典例]写出使sinx≥12(x∈R)成立的x的取值集合．解：如图，画出y＝sinx在x∈[0,2π]内的图像．考点二正弦函数图像的应用其中直线y＝12与y＝sinx的交点M，M′的横坐标分别是π6，5π6，故在0≤x≤2π中满足sinx≥12的角x的集合为xπ6≤x≤5π6.因此当x∈R时，集合为x2kπ＋π6≤x≤2kπ＋5π6，k∈Z.[类题通法]利用正弦函数图像求解问题的步骤(1)分析条件，构造出相应的正弦函数；(2)作出相应的正弦函数的图像，注意做出的图像要规范；(3)根据问题结合图像求解．1．(方程解的个数问题)方程sinx＝lgx的解的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选D由y＝sinx与y＝lgx图像(如图)有三个交点，故方程有3个解．[针对训练]2．(求解参数范围问题)若函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．解析：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝3sinxx∈[0，π]，－sinxx∈[π，2π].如图，则k的取值范围是1＜k＜3.答案：(1,3)