2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 5 平行关系 5.2 平行关系的性质课件 北师

预习课本P32～34，思考并完成以下问题(1)直线与平面平行的性质定理是什么？如何用符号语言与图形语言表示？(2)直线与平面平行的性质定理的作用是什么？应用此定理时需具备几个条件？(3)面面平行的性质定理是什么？怎样用符号语言描述？(4)面面平行的性质定理的作用是什么？5．2平行关系的性质一、预习教材·问题导入1．直线与平面平行的性质文字语言如果一条直线与一个平面，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的与该直线．图形语言符号语言a∥α，⇒a∥b平行交线平行aβ，α∩β＝b二、归纳总结·核心必记[点睛](1)线面平行的性质定理的条件有三个：①直线a与平面α平行，即a∥α；②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即aβ.三个条件缺一不可．(2)定理的作用：①线面平行⇒线线平行；②画一条直线与已知直线平行．(3)在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”的错误．2．平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线图形语言符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒平行a∥b[点睛](1)面面平行的性质定理的条件有三个：①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b.三个条件缺一不可．(2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线只和这个平面内一条直线平行．()(2)若a∥α，则在α内存在直线与a平行．()(3)若平面α，β平行，γ∩α＝a，γ∩β＝b，在β中除了b之外还有无数条直线平行于直线a.()(4)平面α，β，γ满足γ∩β＝a，γ∩α＝b，则a∥b.()×√√×三、基本技能·素养培优2．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面3．如图，在三棱锥S­ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能答案：A答案：B4．过正方体ABCD­A1B1C1D1的三顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．答案：平行[典例]如图，在三棱锥P­ABQ中，E，F，C，D分别是PA，PB，QB，QA的中点，平面PCD∩平面QEF＝GH.求证：AB∥GH.考点一直线与平面平行性质的应用[证明]因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB.所以EF∥DC.又EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF∥平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，所以EF∥GH.又EF∥AB，所以AB∥GH.线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行．利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面；(3)确定交线；(4)由性质定理得出线线平行的结论．[类题通法][针对训练]如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又∵点M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP平面BDM，OM平面BDM，∴AP∥平面BDM.∵平面PAHG∩平面BDM＝GH，AP平面PAHG，∴AP∥GH.[典例]如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．考点二平面与平面平行性质的应用[解]因为AC∩BD＝P，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD，因为α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD.所以PAAC＝PBBD，即69＝8－BDBD.所以BD＝245.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤[类题通法][针对训练]如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，E为侧棱PD的中点，且BC＝2，AD＝4.求证：CE∥平面PAB.证明：取AD的中点O，连接OC，OE.∵E为侧棱PD的中点，∴OE∥PA，∵OE平面PAB，PA平面PAB，∴OE∥平面PAB.∵BC＝2，AD＝4，BC∥AD，∴四边形ABCO为平行四边形，∴OC∥AB，∵OC平面PAB，AB平面PAB，∴OC∥平面PAB.∵OC∩OE＝O，∴平面OCE∥平面PAB.∵CE平面OCE，∴CE∥平面PAB.考点三平行关系的综合应用[典例]如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.[证明]因为F为AB的中点，所以AB＝2AF，又因为AB＝2CD，所以CD＝AF，因为AB∥CD，所以CD∥AF，所以四边形AFCD为平行四边形，所以FC∥AD.又FC平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1，因为CC1∥DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1所以CC1∥平面ADD1A1.又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.1．空间中各种平行关系相互转化关系的示意图[类题通法]2．证明直线与直线平行的方法(1)平面几何中证明直线平行的方法．如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等；(2)公理4；(3)线面平行的性质定理；(4)面面平行的性质定理．3．证明直线与平面平行的方法(1)线面平行的判定定理；(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．[类题通法][针对训练]如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点．求证：MN∥平面ADD1A1.证明：如图所示，取CD的中点K，连接MK，NK.因为M，N，K分别为AE，CD1，CD的中点，因为MK∥AD，NK∥DD1，所以MK∥平面ADD1A1，NK∥平面ADD1A1.又MK∩NK＝K，MK，NK平面MNK，所以平面MNK∥平面ADD1A1.因为MN平面MNK，所以MN∥平面ADD1A1.