2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体章末小结与测评课件 新人教A版必修2

考点一空间几何体的结构特征解答关于空间几何体结构特征的有关问题：一是要紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．二是通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．[典例1]给出下列四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D.3[解析]①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．[答案]B[对点训练]1．下列命题中正确的是()A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥解析：由五个平面围成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故A不正确；根据棱锥的定义，棱锥的高线可能在几何体之外，故B正确；仅有一组对面平行的六面体可能是四棱台，也可能是四棱柱，故C不正确；因为棱锥的定义中要求这些三角形必须有公共的顶点，故D不正确．故选B.答案：B考点二三视图与直观图三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样，由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化．[典例2](1)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为()(2)用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为22cm2，则原平面图形A′B′C′D′的面积为()A．4cm2B．42cm2C．8cm2D.82cm2[解析](1)图2所示的几何体的侧视图由点A，D，B1，D1确定外形为正方形，判断的关键是两条对角线AD1和B1C是一实一虚，其中要把AD1和B1C区别开来，故选B.(2)依题意，可知∠BAD＝45°，则原平面图形A′B′C′D′为直角梯形，上、下底边分别为B′C′，A′D′，且长度分别与BC，AD相等，高为A′B′，且长度为梯形ABCD的高的22倍，所以原平面图形的面积为8cm2.[答案](1)B(2)C[对点训练]2．一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为()解析：根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为：直观图侧视图所以侧视图如图所示.答案：C考点三空间几何体的体积与表面积几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容积最大问题，都涉及表面积和体积的计算．特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视旋转轴所在轴截面、底面圆的作用．割补法、构造法是常用的技巧．[典例3](1)在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2π3B.4π3C.5π3D.2π(2)(2019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD­A1B1C1D1挖去四棱锥O­EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.[解析](1)过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－13·π·CE2·DE＝π×12×2－13π×12×1＝5π3，故选C.(2)由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为6cm和4cm，故V挖去的四棱锥＝13×12×4×6×3＝12(cm3)．又V长方体＝6×6×4＝144(cm3)，所以模型的体积为V长方体－V挖去的四棱锥＝144－12＝132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9＝118.8(g)．[答案](1)C(2)118.8[对点训练]3．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是()A．45，8B．45，83C．4(5＋1)，83D.8,8解析：由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为22＋12＝5，所以S侧＝4×12×2×5＝45，V＝13×22×2＝83.答案：B4．正六棱柱的高为5，最长的对角线为13，则它的侧面积为________．解析：如图，连接A1D1，AD1，则易知AD1为正六棱柱最长的对角线，由正六棱柱的性质得：AA1⊥A1D1，∵在Rt△AA1D1中，AD1＝13，AA1＝5，∴A1D1＝132－52＝12，由正六棱柱的性质得：A1B1＝12A1D1＝6，∴S正六棱柱侧面积＝6×6×5＝180.答案：180