2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第5课时 全集与

第一章集合与函数概念1．1集合1．1.3集合的基本运算第5课时全集与补集题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．理解一组关系——全集与补集的相互依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．掌握一种思想——补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A，求A．题点知识巩固1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于()A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．∅解析：选B∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．故选B．2．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.解析：由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x1}．答案：{x|x1}3．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3x≤4}，则∁UA＝________.解析：借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3或x4}．答案：{x|x＝－3或x4}4．(2019·宜昌高一检测)若全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U(M∩N)＝()A．{4}B．{1,2}C．{1,2,4}D．{1,3,4}解析：选C集合M＝{1,3}，N＝{2,3}，∴M∩N＝{3}，∴∁U(M∩N)＝{1,2,4}，故选C．5．(2019·德州高一检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0x1}解析：选D由已知，得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，故∁U(A∪B)＝{x|0x1}．故选D．6.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{1}B．{1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2}解析：选B由题意，得A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合A中的元素去掉集合A∩B中的元素所组成的集合，所以为{1,2}．故选B．7．已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|1x2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围为________．解析：由已知，得∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，又A∪(∁RB)＝R，所以a≥2.答案：{a|a≥2}8．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2x4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：因为A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x－m}，又B＝{x|－2x4}，(∁UA)∩B＝∅，结合数轴分析可知－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}．