2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合素养提升课件 新人教A版必修1

第一章集合与函数概念1．1集合素养提升核心素养归纳素养培优提能核心素养归纳一、集合中的数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易、化抽象为具体．通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题．集合中常用的方法是数轴法和Venn图法．【例1】已知全集为U，U＝{a|a∈N*且a≤9}，且(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8}，试确定集合A，B．[分析]若题设条件中所给出的各个集合中的元素都能在Venn图上表示出来，那么所要确定的集合A，B中的元素，将会从Venn图上一目了然的得出．[解]将已知条件中的集合U＝{a|a∈N*且a≤9}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8}，在Venn图上表示出来，如图所示．由Venn图可以直观的得出A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,9}．【例2】某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生有67人，学唱歌的学生有45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌，人数有21人，那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？[解]设只学舞蹈的学生有x人，只学唱歌的学生有y人，既学舞蹈又学唱歌的学生有z人，Venn图如图．x＋z＝67，y＋z＝45，x＋y＋z＝79，解得x＝34，y＝12，z＝33，所以同时学舞蹈和唱歌的有33人．【例3】已知集合A＝{x|x－1，或x≥1}，B＝{x|2axa＋1，a1}，B⊆A，求实数a的取值范围．[解]∵a1，∴2aa＋1，∴B≠∅.画出数轴分析，如图所示．由图知要使B⊆A，需2a≥1或a＋1≤－1，即a≥12或a≤－2.又∵a1，∴实数a的取值范围是aa≤－2或12≤a≤1.集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解．二、集合易错点剖析1．符号意义不清致错【例1】已知集合X＝{0,1}，Y＝{x|x⊆X}，那么下列说法正确的是()A．X是Y的子集B．X是Y的真子集C．Y是X的真子集D．X是Y的元素[错解]B[剖析]集合中符号意义必须清楚．[正解]因为Y＝{x|x⊆X}＝{{∅}，{0}，{1}，{0,1}}，所以X∈Y.故选D．2．代表元素意义不清致错【例2】集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，则A∩B等于()A．{(－1,1)，(2,4)}B．{(－1,1)}C．{(2,4)}D．∅[错解]由y＝x2，y＝x＋2，得x＝2，y＝4或x＝－1，y＝1.故选A．[剖析]导致错误的原因是没有弄清集合中元素的意义，A中的元素是实数y，而B中的元素是实数对(x，y)，也就是说，集合A为数集，集合B为点集，因此A，B两个集合中没有公共元素，从而这两个集合的交集为空集．[正解]D3．忽视集合元素的互异性致错【例3】已知集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B．[错解]由A∩B＝{3,7}得，a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝1时，集合B＝{0,7,3,1}；当a＝－5时，集合B＝{0,7,3}．综上知集合B＝{0,7,3,1}或B＝{0,7,3}．[剖析]由题设条件知集合B中有四个元素，集合中出现了相同的元素，与集合中元素的互异性矛盾，导致错解．[正解]应将当a＝－5时的集合B＝{0,7,3}舍去，故集合B＝{0,7,3,1}．4．忽视空集致错【例4】已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋2≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．[错解]由B⊆A，得m＋2≥－2，2m－1≤7，m＋2≤2m－1，解得3≤m≤4.[剖析]上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法．原因是考虑不全面，由集合B的含义及B⊆A，忽略了集合为∅的可能而漏解．因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现∅的可能．[正解]A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋2≤x≤2m－1}，且B⊆A．①若B＝∅，则m＋22m－1，解得m3，此时有B⊆A；②若B≠∅，则m＋2≤2m－1，即m≥3，由B⊆A，得m≥3，m＋2≥－2，2m－1≤7，解得3≤m≤4.由①②得m≤4.∴实数m的取值范围是{m|m≤4}．