2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在

课后课时精练A级：基础巩固练答案B答案解析如图，x轴下方与上方的面积相等．解析2．函数f(x)＝x＋2－2≤x0，2cosx0≤x≤π2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.32B．1C.12D．4答案D答案解析答案D答案解析4．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.14B.15C.16D.17答案C答案解析5．由曲线y＝1x，直线y＝x，x＝4以及x轴所围成的封闭图形的面积是()A.3132B.2316C．ln4＋12D．ln4＋1答案C答案解析作出曲线y＝1x，直线y＝x，x＝4的草图，所求封闭图形的面积为图中阴影部分的面积．解析解方程组y＝x，y＝1x，得曲线y＝1x与直线y＝x的交点坐标分别为(1,1)和(－1，－1)(舍去)，解方程组x＝4，y＝1x，得直线x＝4与曲线y＝1x的交点坐标是4，14.故阴影部分的面积(记为S)由两部分组成：一部分是直线x＝1左边图形的面积(记为S1)，另一部分是直线x＝1右边图形的面积(记为S2)．则S＝S1＋S2＝01xdx＋141xdx＝12x2|10＋lnx|41＝ln4＋12.解析6．由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(如右图所示阴影部分)的面积S的最小值为()A.14B.13C.12D.23答案A答案解析阴影部分的面积S＝t3－0tx2dx＋t1x2dx－(1－t)t2＝43t3－t2＋13，可得S′＝4t2－2t.令S′＝0，得t＝12或t＝0(舍去)，可判定当t＝12时S最小，Smin＝14，故选A.解析二、填空题7．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围成图形的面积是________．答案18答案解析8．曲线C：y＝ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C，直线l，y轴围成的图形面积为________．答案e2－1答案解析9．由两条曲线y＝x2，y＝14x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．答案43答案解析解法一：如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝x24交点B(2,1)．解析由对称性可知面积解析解析解析三、解答题10．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．答案B级：能力提升练11．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为43，求a的值．解作出y＝x2－2x的图象，如图所示．①当a0时，S＝a0(x2－2x)dx＝13x3－x2|0a＝－a33＋a2＝43，∴(a＋1)(a－2)2＝0.∵a0，∴a＝－1.②当a＝0时，不符合题意．③当a0时，若0a≤2，则S＝－0a(x2－2x)dx＝－13x3－x2|a0答案＝a2－a33＝43，∴(a＋1)(a－2)2＝0.∵a0，∴a＝2.若a2，显然有S43，故不符合题意．综上，a＝－1或2.答案12．如图，设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线y＝x2所围成图形的面积为S1，直线OP、直线x＝2与曲线y＝x2所围成图形的面积为S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2取最小值时，求点P的坐标及其最小值．解(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则点P的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为y＝tx.S1＝0t(tx－x2)dx＝16t3，S2＝t2(x2－tx)dx＝83－2t＋16t3，因为S1＝S2，所以16t3＝83－2t＋16t3，解得t＝43，故点P的坐标为43，169.答案(2)令S＝S1＋S2，由(1)知，S＝16t3＋83－2t＋16t3＝13t3－2t＋83，则S′＝t2－2，令S′＝0，得t2－2＝0，因为0t2，所以t＝2，又当0t2时，S′0；当2t2时，S′0；故当t＝2时，S1＋S2有最小值，最小值为83－423，此时点P的坐标为(2，2)．答案