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课后课时精练A级:基础巩固练一、选择题1.若函数f(x)=xm+nx的导函数是f′(x)=2x+1,则12f(-x)dx=()A.56B.12C.23D.16答案A答案解析因为f(x)=xm+nx的导函数是f′(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,所以12f(-x)dx=12(x2-x)dx=13x3-12x2|21=56.解析2.若1a2x+1xdx=3+ln2,则a的值是()A.6B.4C.3D.2答案D答案解析1a2x+1xdx=(x2+lnx)a1=(a2+lna)-(1+ln1)=(a2-1)+lna=3+ln2,所以a2-1=3,a1,a=2,所以a=2.解析3.设f(x)=x20≤x1,2-x1≤x≤2,则02f(x)dx等于()A.34B.45C.56D.不存在答案C答案解析02f(x)dx=01x2dx+12(2-x)dx,取F1(x)=13x3,F2(x)=2x-12x2,则F′1(x)=x2,F′2(x)=2-x,所以02f(x)dx=F1(1)-F1(0)+F2(2)-F2(1)=13-0+2×2-12×22-2×1-12×12=56.解析解析答案D答案答案A答案解析解析解析答案B答案二、填空题7.若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f′(2)x+3,则03f(x)dx=________.答案-18答案解析∵f(x)=x2+2f′(2)x+3.∴f′(x)=2x+2f′(2),∴f′(2)=4+2f′(2),∴f′(2)=-4.∴f(x)=x2-8x+3,∴03f(x)dx=03(x2-8x+3)dx=13x3-4x2+3x|30=-18.解析8.计算定积分-11(x2+sinx)dx=________.解析因为13x3-cosx′=x2+sinx,所以-11(x2+sinx)dx=13x3-cosx|1-1=23.解析答案23答案9.定积分01x1+x2dx的值为______.解析因为12ln1+x2′=x1+x2,所以01x1+x2dx=12ln(1+x2)|10=12ln2.解析答案12ln2答案答案答案B级:能力提升练11.已知f(a)=01(2ax2-a2x)dx,求f(a)的最大值.解∵23ax3-12a2x2′=2ax2-a2x,∴01(2ax2-a2x)dx=23ax3-12a2x2|10=23a-12a2,即f(a)=23a-12a2答案=-12a2-43a+49+29=-12a-232+29,∴当a=23时,f(a)有最大值29.答案12.已知f(x)=2x+1,x∈[-2,2,1+x2,x∈2,4],求使k3f(x)dx=403恒成立的k的值.解由题意得k3.(1)当k∈(2,3)时,k3f(x)dx=k3(1+x2)dx=x+13x3|3k=3+13×33-k+13k3=403,答案整理得k3+3k+4=0,即k3+k2-k2+3k+4=0,所以(k+1)(k2-k+4)=0,所以k=-1.而k∈(2,3),所以k=-1舍去.(2)当k∈[-2,2]时,k3f(x)dx=k2(2x+1)dx+23(1+x2)dx=(x2+x)2k+x+13x3|32=(22+2)-(k2+k)+3+13×33-2+13×23答案=403-(k2+k)=403,所以k2+k=0,解得k=0或k=-1.综上所述,k=0或k=-1.答案
本文标题:2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理课后课时精练课件 新人教
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