2019-2020学年高中数学 第一讲 坐标系 1-2-1 极坐标系的概念课件 新人教A版选修4-4

第二节极坐标系第1课时极坐标系的概念要点1在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线，叫做极轴；再选定，这样就建立了一个极坐标系．一个长度单位，一个角度单位及其正方向要点2设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的，记为θ.叫做点M的极坐标．极径极角(ρ，θ)课时学案题型一由极坐标确定点的位置例1在极坐标系中，作出以下各点：A(4，0)，B(3，π4)，C(2，π2)，D(3，74π)，E(4，23π)．【思路分析】建极坐标系→极径ρ，极角→作出对应点．【答案】探究1建立极坐标系的步骤：①取极点O，②定极轴：水平向右的射线Ox，③定极角：始边为Ox，逆时针方向旋转确定极角的终边．思考题1在极坐标系中，画出下列点的位置：A(1，π4)，B(2，32π)，C(3，－π4)，D(4，94π)．【解析】如图所示．【点评】可先找极角，再找极径，最终确定点的位置．题型二极坐标的表示形式例2已知点M(1，43π)，(1)若2π≤θ4π，则M点的极坐标为________．(2)若π≤θ3π，则M点的极坐标为________．(3)若－2π≤θ0，则M的极坐标为________．(4)若－π≤θπ，则M的极坐标为________．【解析】由图，可得(1)M(1，103π)，(2)M(1，43π)，(3)M(1，－23π)，(4)M(1，－23π)．探究2点M(1，43π)的极坐标的一般形式是(1，2kπ＋43π)，(k∈Z)．思考题2已知点A的极坐标是(5，π3)，写出符合条件的点A的极坐标：ρ0，－2πθ0.【解析】当ρ0时，点A(5，π3)的极坐标的一般形式为(5，2kπ＋π3)(k∈Z)．令－2ππ3＋2kπ0，解得k＝－1.∴θ＝π3－2π＝－53π.∴点A的极坐标为(5，－53π)．题型三极坐标系中的对称问题例3设点A(2，π3)，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求出点A关于极轴、直线l、极点的对称点的极坐标(限定ρ0，－πθ≤π)．【解析】如图所示，关于极轴的对称点为B(2，－π3)，关于直线l的对称点为C(2，23π)，关于极点O的对称点为D(2，－23π)．探究3点(ρ，θ)关于极轴的对称点是(ρ，－θ)，关于直线l的对称点是(ρ，π－θ)，关于极点O的对称点是(ρ，π＋θ)．思考题3设点M(1，43π)．(1)它关于极轴所在直线的对称点为________．(2)它关于极点的对称点为________．(3)它关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点为________．【答案】(1)(1，23π)(2)(1，π3)(3)(1，－π3)课后巩固1．极坐标系中，与点(1，－2013π)相同的点是()A．(1，0)B．(0，1)C．(1，π)D．(π，1)答案C2．在极坐标系中，点M(ρ，θ)(ρ0)关于极轴的对称点坐标是()A．(ρ，θ＋π)B．(ρ，－θ)C．(ρ，－θ＋π)D．(ρ，2π＋θ)答案B3．求极坐标系中A(2，34π)与B(3，74π)两点之间的距离．解析∠xOB＝74π，∠xOA＝34π，|OA|＝2，|OB|＝3，∵A，O，B三点共线，∴|AB|＝|OA|＋|OB|＝2＋3＝5.4．在极坐标系中作出下列各点，并说明每组中各点的位置关系．(1)A(2，0)、B(2，π6)、C(2，π4)、D(2，π2)、E(2，32π)、F(2，54π)、G(2，116π)；(2)A(0，π4)、B(1，π4)、C(2，54π)、D(3，54π)、E(3，94π)．解析(1)所有点都在以极点为圆心，半径为2的圆上．(2)所有点都在极轴的倾斜角为π4，且过极点的直线上．5．填表：已知点的极坐标A(5，π6)B(2，－π3)C(－π，210°)D(－2，135°)关于极点对称点的极坐标A1()B1()C1()D1()关于极轴对称点的极坐标A2()B2()C2()D2()关于直线θ＝π2的对称点的极坐标A3()B3()C3()D3()答案A1(5，76π)、B1(2，23π)、C1(π，210°)、D1(2，135°)；A2(5，－π6)、B2(2，π3)、C2(π，－30°)、D2(2，45°)；A3(5，56π)、B3(2，43π)、C3(π，150°)、D3(2，225°)