2019-2020学年高中数学 第三章 概率章末复习提升课课件 新人教A版必修3

章末复习提升课第三章概率袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率为512，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少．互斥事件与对立事件的概率及应用【解】记“得到红球”为事件A，“得到黑球”为事件B，“得到黄球”为事件C，“得到绿球”为事件D，事件A，B，C，D显然彼此互斥，由题意可知：P(A)＝13①P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝512②，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝512③.由事件A和事件B∪C∪D是对立事件可得P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－[P(B)＋P(C)＋P(D)]，即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23④.联立②③④可得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，14.(1)互斥事件与对立事件的概率计算①若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．②设事件A的对立事件是A－，则P(A)＝1－P(A－)．(2)求复杂事件的概率常用的两种方法①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和．②先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A－)求解．受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修期为3年，乙品牌车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌的轿车中分别随机抽取50辆，统计出在保修期内首次出现故障的车辆数据如下：品牌甲乙首次出现故障的时间x(年)0x≤11x≤22x≤3x30x≤11x≤2x2轿车数量(辆)213442345(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率．(注：将频率视为概率)解：(1)设A，B，C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年，第2年和第3年之内，设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内，因为A，B，C是彼此互斥的，其概率分别为P(A)＝250＝125，P(B)＝150，P(C)＝350，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝325，即首次出现故障发生在保修期内的概率为325.(2)乙品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的概率为2＋350＝110.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率．古典概型、几何概型【解】甲校两男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E，F表示．(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果为：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种．所以选出的2名教师性别相同的概率为49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果为：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．所以选出的2名教师来自同一学校的概率为615＝25.(1)求解古典概型概率“四步”法(2)几何概型问题的解题方法①由于基本事件的个数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝mn求解，因此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解；②在解题时要准确把握，要把实际问题做合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型的类型解题．在单位正方形ABCD内(包括边界)任取一点M，求：(1)△AMB的面积不小于14的概率；(2)AM的长度不小于1的概率．解：(1)如图所示，取AD的中点E，作EF∥AB交BC于点F，则EF把正方形ABCD分为面积相等的两部分．当点M落在四边形CDEF内(包括边界)时，△AMB的面积不小于14，由几何概型中概率的计算公式知，所求概率P＝12.(2)如图所示，以A为圆心，1为半径画弧BD︵，当点M落在图中阴影部分时(包括边界)，AM的长度不小于1，由几何概型中概率的计算公式知，AM的长度不小于1的概率为P＝S正方形ABCD－S扇形ABDS正方形ABCD＝1－π41＝1－π4.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a概率与统计的综合问题随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．【解】(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.解决概率与统计综合问题应注意的问题在解决此类综合问题时，应对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除无关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160cm～179cm之间，而乙班身高集中于170cm～179cm之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x－＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170(cm)．甲班的样本方差s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm2)．(3)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181，176)，(179，176)，(178，176)，(176，173)，所以P(A)＝410＝25.(1)在△AOB中，已知∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上(异于端点)任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为()A．0.6B．0.4C．0.2D．0.1(2)一个箱子内有9张票，其号码分别为1，2，…，8，9，从中任取2张，其号码至少有一个为奇数的概率是________．概率问题中的数学思想方法【解析】(1)试验的所有结果对应的区域是一条长度为5的线段，△AOC为钝角三角形．包括两种情况：第一种是∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO＝90°，此时OC＝1，所以要使∠ACO为钝角，需满足0＜OC＜1.第二种是∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC＝90°，此时OC＝4，所以要使∠OAC为钝角，需满足4＜OC＜5.综上可知，若△AOC为钝角三角形，则0＜OC＜1或4＜OC＜5，故所求概率P＝25＝0.4.(2)事件“号码至少有一个为奇数”的对立事件是“号码全部是偶数”，“号码全部是偶数”包含的基本事件数为6，即“号码全部是偶数”的概率P1＝636＝16，故事件“号码至少有一个为奇数”的概率P＝1－P1＝1－16＝56.【答案】(1)B(2)56(1)数形结合思想在判断事件之间的关系时，利用Venn图、平面区域或涉及的几何图形等将问题直观形象地表示出来，有助于准确捕捉到解题信息．(2)分类讨论思想按照一定的标准在比较的基础上，将某一问题划分为若干个既有联系又有区别的几部分，然后分类解决．(3)函数方程思想利用概率的性质构造含有待求事件概率为未知数(或变量)的方程(函数)，进而求解．(4)转化与化归思想将较复杂的事件转化为几个互斥事件的和或转化为某一事件的对立事件，使问题得解．1．某学校成立了三个社团，共有60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，只参加A，B社团的有10人，只参加A，C社团的有11人，三个社团都参加的有8人，随机选取一个成员，则(1)该成员至少参加两个社团的概率是多少？(2)该成员参加不超过两个社团的概率是多少？解：由题可得，只参加A社团的人数为39－10－8－11＝10.设只参加B社团的有x人，只参加C社团的有y人，只参加B，C社团的有z人，则x＋y＋z＝60－10－10－8－11x＋z＝33－10－8y＋z＝32－8－11，解得x＝8y＝6z＝7，综上，可得参加各社团人数情况如图所示．若记“该成员至少参加两个社团”为事件D，“该成员参加不超过两个社团”为事件E，则有(1)该成员至少参加两个社团的概率为P(D)＝7＋8＋10＋1160＝35.(2)该成员参加不超过两个社团的概率为P(E)＝6＋8＋10＋7＋10＋1160＝1315.2．有3个两两互斥的事件A，B，C，已知事件A∪B∪C是必然事件，事件A的概率是事件B的概率的2倍，事件C的概率比事件B的概率大0.2，求事件A，B，C的概率．解：设P(B)＝x，则P(A)＝2P(B)＝2x，P(C)＝P(B)＋0.2＝x＋0.2.又1＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝2x＋x＋(x＋0.2)＝4x＋0.2.所以x＝0.2，即P(A)＝0.4，P(B)＝0.2，P(C)＝0.4.1．(2019·福建省师大附中期中考试)袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球．设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论正确的是()A．P与R是互斥事件B．P与Q是对立事件C．Q和R是对立事件D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件解析：选C.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白球；③取出的球一黑一白．事件R包括①③两类情况，所以事件P是事件R的子事件，故A不正确；事件Q与事件R互斥且对立，所以选项C正确，选项D不正确；事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，所以选项B不正确．故选C.2．(2019·江苏省宿迁市期末考试)如图，