2019-2020学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式的性质课后

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列结论中，成立的个数为()①若x＋y＞0，xy＞0，则x＞0，y＞0.②若x＞0，y＞0，则x＋y＞0，xy＞0.③若x＞1，y＞1，则x＋y＞2，xy＞1.④若x＋y＞2，xy＞1，则x＞1，y＞1.A．4个B．3个C．2个D．1个解析由xy0知x与y同号，又x＋y0，∴x0且y0，故①正确；∵x0，y0，∴x＋y0，xy0，∴②正确；∵x1，y1，∴x＋y2，xy1，∴③正确；当x＝4，y＝12时，x＋y2，xy1，但x＞1，y＞1不成立.故选B.2．已知0xya1，则()A．loga(xy)0B．0loga(xy)1C．1loga(xy)2D．loga(xy)2解析由已知0xya1，取特殊值，对应可取01814121，则A、B、C三个选项都不正确，只有D正确．3．若a，b∈R，且a＋|b|0，则下列不等式中正确的是()A．a－b0B．a3＋b30C．a2－b20D．a＋b0解析解法一：由a＋|b|0知，a0,0≤|b|－a，∴b2a2，∴a2－b20；∵|b|≥b，∴a＋b≤a＋|b|0；∵|b|≥－b，∴a－b≤a＋|b|0；∵－a|b|≥b，∴(－a)3b3，∴a3＋b30.∴A，B，C错误，故选D.解法二：取a＝－2，b＝±1，易知a－b0，a3＋b30，a2－b20，排除A，B，C，故选D.4．如图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本y万元与销售量x之间的函数关系．(1)当销量________时，该公司赢利；(2)当销量________时，该公司亏损．①xa；②xa；③x≥a；④0≤xa.()A．①②B．③④C．①④D．②③解析当销售收入f(x)大于销售成本g(x)时，公司赢利；当销售收入f(x)小于销售成本g(x)时，公司亏损．故选C.二、填空题5．设ab1，c0，给出下列三个结论：①cacb；②acbc；③logb(a－c)loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是________．①②③解析由ab1，c0，得1a1b，cacb；幂函数y＝xc(c0)在(0，＋∞)上是减函数，所以acbc；因为a－cb－c0，所以logb(a－c)loga(a－c)loga(b－c)，①②③均正确．6．已知2ba－b，则ab的取值范围为________．(－1,2)解析∵2ba－b，∴2b－b.∴b0，∴1b0.∴－bbab2bb，即－1ab2.7．对于实数a，b，c，有下列说法：①若ab，则acbc；②若ac2bc2，则ab；③若ab0，则a2abb2；④若cab0，则ac－abc－b.其中正确的是________(填序号)．②③④解析①中，c的正、负或是否为0未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据，故①不正确．②中，由ac2bc2，知c≠0，故c20，所以ab成立，故②正确．③中，ab，a0⇒a2ab，ab，b0⇒abb2，所以a2abb2，故③正确．④中，ab0⇒－a－b⇒c－ac－b.∵ca，∴c－a0.∴0c－ac－b.上式两边同乘以1c－ac－b，得1c－a1c－b0.又∵ab0，∴ac－abc－b，故④正确．三、解答题8．已知1a3,2b5，试求下列各式的取值范围：(1)2a－3b＋1；(2)ab2－1.解(1)∵1a3，∴22a6.∵2b5，∴－15－3b－6，∴－122a－3b＋11，即2a－3b＋1的取值范围为(－12,1)．(2)∵1a3，∴1a3.∵2b5，∴4b225，∴3b2－124，∴1241b2－113，∴124ab2－133，即ab2－1的取值范围为124，33.9．已知－6a8,2b3，分别求2a＋b，a－b，ab的取值范围．解∵－6a8,2b3，∴－122a16，∴－102a＋b19.又∵－3－b－2，∴－9a－b6，又∵131b12，(1)当0≤a8时，0≤ab4；(2)当－6a0时，－3ab0，由(1)(2)得－3ab4.综上可知所求的范围分别为－102a＋b19，－9a－b6，－3ab4.10．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车一半路程的速度为a，另一半路程的速度为b.若a≠b，试判断哪辆车先到达B地．解设A，B两地间的路程为s，甲、乙两辆车所用的时间分别为t1，t2，则t1＝2sa＋b，t2＝s2a＋s2b.解法一：因为t1－t2＝2sa＋b－s2a＋s2b＝s[4ab－a＋b2]2aba＋b＝－sa－b22aba＋b0，所以t1t2，所以甲先到达B地．解法二：从而t1t2＝4aba＋b2，因为a≠b，所以(a＋b)24ab，从而t1t21，即t1t2，所以甲先到达B地．B级：能力提升练1．设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，则下列各式正确的是()A．aa2＋b22bB．aba2＋b22C．baa2＋b22D．ba2＋b22a解析a＝sin15°＋cos15°＝2sin60°，b＝sin16°＋cos16°＝2sin61°，∴ab，排除C，D.又∵a≠b，∴a2＋b22－ab＝a－b220，∴a2＋b22ab＝2sin60°×2sin61°＝3sin61°2sin61°＝b，故aba2＋b22成立．故选B.2．如果30＜x＜42,16＜y＜24.分别求x＋y，x－2y及xy的取值范围．解由题意可得46＜x＋y＜66；∵－48＜－2y＜－32，∴－18＜x－2y＜10；∵30x42，124＜1y＜116，∴3024＜xy＜4216，即54＜xy＜218.