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课后课时精练A级:基础巩固练一、选择题1.下列结论中,成立的个数为()①若x+y>0,xy>0,则x>0,y>0.②若x>0,y>0,则x+y>0,xy>0.③若x>1,y>1,则x+y>2,xy>1.④若x+y>2,xy>1,则x>1,y>1.A.4个B.3个C.2个D.1个解析由xy0知x与y同号,又x+y0,∴x0且y0,故①正确;∵x0,y0,∴x+y0,xy0,∴②正确;∵x1,y1,∴x+y2,xy1,∴③正确;当x=4,y=12时,x+y2,xy1,但x>1,y>1不成立.故选B.2.已知0xya1,则()A.loga(xy)0B.0loga(xy)1C.1loga(xy)2D.loga(xy)2解析由已知0xya1,取特殊值,对应可取01814121,则A、B、C三个选项都不正确,只有D正确.3.若a,b∈R,且a+|b|0,则下列不等式中正确的是()A.a-b0B.a3+b30C.a2-b20D.a+b0解析解法一:由a+|b|0知,a0,0≤|b|-a,∴b2a2,∴a2-b20;∵|b|≥b,∴a+b≤a+|b|0;∵|b|≥-b,∴a-b≤a+|b|0;∵-a|b|≥b,∴(-a)3b3,∴a3+b30.∴A,B,C错误,故选D.解法二:取a=-2,b=±1,易知a-b0,a3+b30,a2-b20,排除A,B,C,故选D.4.如图,y=f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本y万元与销售量x之间的函数关系.(1)当销量________时,该公司赢利;(2)当销量________时,该公司亏损.①xa;②xa;③x≥a;④0≤xa.()A.①②B.③④C.①④D.②③解析当销售收入f(x)大于销售成本g(x)时,公司赢利;当销售收入f(x)小于销售成本g(x)时,公司亏损.故选C.二、填空题5.设ab1,c0,给出下列三个结论:①cacb;②acbc;③logb(a-c)loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是________.①②③解析由ab1,c0,得1a1b,cacb;幂函数y=xc(c0)在(0,+∞)上是减函数,所以acbc;因为a-cb-c0,所以logb(a-c)loga(a-c)loga(b-c),①②③均正确.6.已知2ba-b,则ab的取值范围为________.(-1,2)解析∵2ba-b,∴2b-b.∴b0,∴1b0.∴-bbab2bb,即-1ab2.7.对于实数a,b,c,有下列说法:①若ab,则acbc;②若ac2bc2,则ab;③若ab0,则a2abb2;④若cab0,则ac-abc-b.其中正确的是________(填序号).②③④解析①中,c的正、负或是否为0未知,因而判断ac与bc的大小缺乏依据,故①不正确.②中,由ac2bc2,知c≠0,故c20,所以ab成立,故②正确.③中,ab,a0⇒a2ab,ab,b0⇒abb2,所以a2abb2,故③正确.④中,ab0⇒-a-b⇒c-ac-b.∵ca,∴c-a0.∴0c-ac-b.上式两边同乘以1c-ac-b,得1c-a1c-b0.又∵ab0,∴ac-abc-b,故④正确.三、解答题8.已知1a3,2b5,试求下列各式的取值范围:(1)2a-3b+1;(2)ab2-1.解(1)∵1a3,∴22a6.∵2b5,∴-15-3b-6,∴-122a-3b+11,即2a-3b+1的取值范围为(-12,1).(2)∵1a3,∴1a3.∵2b5,∴4b225,∴3b2-124,∴1241b2-113,∴124ab2-133,即ab2-1的取值范围为124,33.9.已知-6a8,2b3,分别求2a+b,a-b,ab的取值范围.解∵-6a8,2b3,∴-122a16,∴-102a+b19.又∵-3-b-2,∴-9a-b6,又∵131b12,(1)当0≤a8时,0≤ab4;(2)当-6a0时,-3ab0,由(1)(2)得-3ab4.综上可知所求的范围分别为-102a+b19,-9a-b6,-3ab4.10.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地,甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速度为b;乙车一半路程的速度为a,另一半路程的速度为b.若a≠b,试判断哪辆车先到达B地.解设A,B两地间的路程为s,甲、乙两辆车所用的时间分别为t1,t2,则t1=2sa+b,t2=s2a+s2b.解法一:因为t1-t2=2sa+b-s2a+s2b=s[4ab-a+b2]2aba+b=-sa-b22aba+b0,所以t1t2,所以甲先到达B地.解法二:从而t1t2=4aba+b2,因为a≠b,所以(a+b)24ab,从而t1t21,即t1t2,所以甲先到达B地.B级:能力提升练1.设a=sin15°+cos15°,b=sin16°+cos16°,则下列各式正确的是()A.aa2+b22bB.aba2+b22C.baa2+b22D.ba2+b22a解析a=sin15°+cos15°=2sin60°,b=sin16°+cos16°=2sin61°,∴ab,排除C,D.又∵a≠b,∴a2+b22-ab=a-b220,∴a2+b22ab=2sin60°×2sin61°=3sin61°2sin61°=b,故aba2+b22成立.故选B.2.如果30<x<42,16<y<24.分别求x+y,x-2y及xy的取值范围.解由题意可得46<x+y<66;∵-48<-2y<-32,∴-18<x-2y<10;∵30x42,124<1y<116,∴3024<xy<4216,即54<xy<218.
本文标题:2019-2020学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式的性质课后
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