2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布单元质量测评课件 新人教A版选修2-3

第二章单元质量测评2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，有放回的依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是()A．25B．10C．9D．5答案C答案3解析由题意，由于是有放回的取，故可有如下情况：若两次取球为相同号码，则有1＋1＝2,2＋2＝4,3＋3＝6,4＋4＝8,5＋5＝10,5个不同的和；若两次取球为不同号码，则还有1＋2＝3,1＋4＝5,2＋5＝7,4＋5＝9这四个和，故共有9个．解析42．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n.如果P(ξ4)＝0.3，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n不能确定解析∵ξ是等可能地取值，∴P(ξ＝k)＝1n(k＝1,2，…，n)，∴P(ξ4)＝3n＝0.3，∴n＝10.解析答案C答案53．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.16B．0.24C．0.96D．0.04解析三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.解析答案C答案64．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ1)＝p，则P(－1ξ0)＝()A.12＋pB．1－pC．1－2pD.12－p解析P(－1ξ0)＝12P(－1ξ1)＝12[1－2P(ξ1)]＝12－P(ξ1)＝12－p.解析答案D答案75．甲、乙、丙三个在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是12，14，14.在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是()A.364B.564C.764D.964答案D答案8解析根据题意，三个电话中恰有两个是打给乙，即3次独立重复试验中恰有2次发生，所以所求事件的概率P＝C23×142×1－14＝964.解析96．已知随机变量X～B6，12，则D(2X＋1)等于()A．6B．4C．3D．9解析D(2X＋1)＝D(X)×22＝4D(X)，D(X)＝6×12×1－12＝32，∴D(2X＋1)＝4×32＝6.解析答案A答案107．某校14岁女生的平均身高为154.4cm，标准差是5.1cm，如果身高服从正态分布，那么在该校200个14岁女生中身高在164.6cm以上的约有()A．5人B．6人C．7人D．8人解析设某校14岁女生的身高为X(cm)，则X～N(154.4，5.12)．由于P(154.4－2×5.1X≤154.4＋2×5.1)＝0.9544，所以P(X164.6)＝12×(1－0.9544)＝0.0228.因为200×0.0228＝4.56，所以身高在164.6cm以上的约有5人．解析答案A答案118．已知某随机变量ξ的分布列如下表，其中x0，y0，随机变量ξ的方差D(ξ)＝12，则x＋y＝()ξ123PxyxA.32B.52C.34D．2答案C答案12解析由题意知2x＋y＝1，则E(ξ)＝4x＋2y＝2.又D(ξ)＝(－1)2×x＋12×x＝2x＝12，解得x＝14，所以y＝1－2x＝12，所以x＋y＝34.故选C.解析139．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝()A.13B.518C.16D.14解析出现点数互不相同的共有n(A)＝6×5＝30种，出现一个5点共有n(AB)＝5×2＝10种，∴P(B|A)＝nABnA＝13.解析答案A答案1410．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为()A.564B.1564C.532D.516解析甲以4比2获胜，则需打六局比赛且甲第六局胜前五局胜三局，故其概率为C35123×122×12＝532.解析答案C答案1511．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a，b，c∈(0,1)]，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A.148B.124C.112D.16解析由已知得3a＋2b＋0×c＝1，即3a＋2b＝1，所以ab＝16·3a·2b≤163a＋2b22＝16×122＝124，当且仅当3a＝2b＝12，即a＝16，b＝14时取“等号”．故选B.解析答案B答案1612．某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50，25)，若该地区共有高二女生2000人，则体重在50～65kg间的女生共有()A．683人B．954人C．997人D．994人解析由题意知μ＝50，σ＝5，∴P(50－3×5X50＋3×5)＝0.9974.∴P(50X65)＝12×0.9974＝0.4987，∴体重在50～65kg的女生大约有：2000×0.4985≈997(人)．解析答案C答案17第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1000，0.1)，∴E(ξ)＝1000×0.1＝100，故需补种的种子数X的期望为2E(ξ)＝200.解析答案200答案1814．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4.现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________．(用数字作答)解析由a4＝2，a7＝－4可得等差数列{an}的通项公式为an＝10－2n(n＝1,2，…，10)．由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为25，取得负数的概率为12，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C23252121＝625.解析答案625答案1915．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E(ξ1)－E(ξ2)＝________(元)．答案0.2答案20解析依题意得ξ1的所有可能取值分别为1,2,3,4,5，且取得每个值的概率均等于15，因此E(ξ1)＝15×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.ξ2的所有可能取值分别为1.4×1,1.4×2,1.4×3,1.4×4，且P(ξ2＝1.4×1)＝410，P(ξ2＝1.4×2)＝310，P(ξ2＝1.4×3)＝210，P(ξ2＝1.4×4)＝110，因此E(ξ2)＝110×1.4×(1×4＋2×3＋3×2＋4×1)＝2.8，E(ξ1)－E(ξ2)＝0.2(元)．解析2116．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．22①P(B)＝25；②P(B|A1)＝511；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．答案②④答案23解析由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，且P(B)＝C15C110×C15C111＋C15C110×C14C111＝922.故①③⑤错误；∵P(B|A1)＝PB∩A1PA1＝12×51112＝511，故②正确；由互斥事件的定义知④正确．解析24三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．解设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．(1)由题意，P(A)＝1040＝14.答案25(2)解法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝415.解法二：P(B)＝1540＝38，P(AB)＝440＝110，∴P(A|B)＝PABPB＝415.解析2618．(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.(1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．27解(1)X的概率分布列为X0123P18383818E(X)＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝1.5或E(X)＝3×12＝1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C33233＝1927.答案28(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2.B1，B2为互斥事件，P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝38×127＋18×29＝124.答案2919．(本小题满分12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．30(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)31解设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P(Ai)＝113，且Ai∩Aj＝∅(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝213.答案32(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝413，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝413，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝513.答案33所以X的分布列为X012P513413413故X的期望E(X)＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．答案3420．(本小题满分12分)随机抽取某中学高一年级若干名学生的一次数学统测成绩，得到样本，并进行统计，已知分组区间和频数是[50,60)，2；[60,70)，7；[70,80)，10；[80,90)，x；[90,10