2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率约为()A．0.33B．0.66C．0.5D．0.45解析由C45×0.94×(1－0.9)≈0.33，知答案为A.解析答案A答案2．将一枚硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为()A．0B．1C．2D．3解析由题意，知Ck712k127－k＝Ck＋1712k＋1·127－k－1，∴Ck7＝Ck＋17，∴k＋(k＋1)＝7，∴k＝3.解析答案D答案3．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为()A．(1－p)nB．1－pnC．pnD．1－(1－p)n解析所有同学都不通过的概率为(1－p)n，故至少有一位同学通过的概率为1－(1－p)n.解析答案D答案4．若随机变量ξ～B5，13，则P(ξ＝k)最大时，k的值为()A．1或2B．2或3C．3或4D．5解析依题意P(ξ＝k)＝Ck5×13k×235－k，k＝0,1,2,3,4,5.解析答案A答案可以求得P(ξ＝0)＝32243，P(ξ＝1)＝80243，P(ξ＝2)＝80243，P(ξ＝3)＝40243，P(ξ＝4)＝10243，P(ξ＝5)＝1243.故当k＝2或1时P(ξ＝k)最大．解析5．已知位于坐标原点的质点P每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.125B．C25125C．C35123D．C25C35125解析质点P向右移动2次，向上移动3次才能到达点(2,3)，因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率P＝C251221－123＝C25125.解析答案B答案二、填空题6．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝716，则P(Y＝2)＝________.解析∵X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝C12p(1－p)＋C22p2＝716，得p＝14，又Y～B(3，p)，∴P(Y＝2)＝C23·1421－141＝964.解析答案964答案7．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否出现故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机才可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是________．答案13，1答案解析4引擎飞机成功飞行的概率为C34p3(1－p)＋p4，2引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使C34p3(1－p)＋p4p2，必有13p1.解析8．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的有甲、乙、丙3位病人，且各人之间互不影响，有下列结论：①3位病人都被治愈的概率为0.93；②3人中的甲被治愈的概率为0.9；③3人中恰好有2人被治愈的概率是2×0.92×0.1；④3人中恰好有2人未被治愈的概率是3×0.9×0.12；⑤3人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是0.92×0.1.其中正确结论的序号是________．(把正确的序号都填上)答案①②④答案解析①中事件为3次独立重复试验恰有3次发生的概率，其概率为0.93，故①正确；由独立重复试验中，事件A发生的概率相同，知②正确；③中恰有2人被治愈的概率为P(X＝2)＝C23p2(1－p)＝3×0.92×0.1，从而③错误；④中恰好有2人未被治愈相当于恰好1人被治愈，故概率为C13×0.9×0.12＝3×0.9×0.12，从而④正确；⑤中恰有2人被治愈且甲被治愈，可分为甲、乙被治愈，丙未被治愈或甲、丙被治愈，乙未被治愈，其概率为0.9×0.9×0.1＋0.9×0.1×0.9＝2×0.92×0.1，从而⑤错误．解析三、解答题9．某商场经销某商品，顾客可一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客一次性付款的概率是0.6.销售一件该商品，若顾客一次性付款，商场获得利润200元；若顾客分期付款，商场获得利润250元．(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位一次性付款的概率；(2)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．解(1)顾客一次性付款的概率是0.6，且每位顾客是否一次性付款是相互独立的，记“3位购买该商品的顾客中至少有1位一次性付款”为事件A，则解法一：P(A)＝C13×0.6×(1－0.6)2＋C23×0.62×(1－0.6)＋C33×0.63＝3×0.6×0.16＋3×0.36×0.4＋0.216＝0.936.解法二：事件A的对立事件是“3位购买该商品的顾客中没有人一次性付款”，所以P(A)＝1－(1－0.6)3＝1－0.064＝0.936.答案(2)记“商场获得利润不超过650元”为事件B，事件B包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中有2人一次性付款，所以P(B)＝0.63＋C23×0.62×(1－0.6)＝0.216＋3×0.36×0.4＝0.648.解析B级：能力提升练10．某电影播放后，为了解观众的满意度，某影院随机调查了12名观看此影片的观众，并用“10分制”对该电影进行评分，分数越高表明观众的满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为满意观众．如图所示的茎叶图记录了他们对该电影的评分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)．(1)求从这12人中随机选取2人，至少有1人为满意观众的概率；(2)以本次抽样的频率作为概率，从观看此影片的观众中任选3人，记ξ表示抽到满意观众的人数，求ξ的分布列．解(1)设“所选取的2人中至少有1人为满意观众”为事件A，则事件A－为“所选取的2人中没有满意观众”，∴P(A)＝1－P(A－)＝1－C24C212＝1－111＝1011，即所选取的2人中至少有1人为满意观众的概率为1011.答案(2)由茎叶图可以得到抽样中满意观众的频率为812＝23，即从观看此影片的观众中抽到满意观众的概率为23.由题意，知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝C03×1－233＝127，P(ξ＝1)＝C13×23×1－232＝29，P(ξ＝2)＝C23×232×1－23＝49，答案P(ξ＝3)＝C33×233＝827，∴ξ的分布列为ξ0123P1272949827答案本课结束