2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量课件 新人教A版

第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量第二章随机变量及其分布考点学习目标核心素养随机变量的概念会分析随机变量的意义，知道随机变量与函数的区别与联系数学抽象离散型随机变量的判定能区分离散型与非离散型随机变量，能举出离散型随机变量的例子数学抽象用随机变量描述随机现象能理解随机变量所表示的试验结果的含义，并恰当地定义随机变量数学抽象问题导学预习教材P44～P45的内容，并思考下列问题：1．随机变量的概念是什么？2．离散型随机变量的概念是什么？3．如何表示随机变量？4．随机变量与函数有什么关系？1．随机变量(1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个________都用一个____________表示．在这个对应关系下，______随着__________的变化而变化．像这种随着__________变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：随机变量常用字母_______________________表示．2．离散型随机变量所有取值可以__________的随机变量，称为离散型随机变量．试验结果确定的数字数字试验结果试验结果X，Y，ξ，η，…一一列出■名师点拨随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)广州某水文站观察到一天中珠江的水位X为离散型随机变量．()(2)随机变量是基本事件空间与实数的一个对应关系．()(3)抛掷质地均匀的骰子一次，出现1点的次数可以称为随机变量．()×√√(4)如果ξ是一个离散型随机变量，那么ξ取每一个可能值的概率都是非负数．()(5)若ξ是一个离散型随机变量，则ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个可能值的概率之和．()(6)同时抛掷3枚质地均匀的硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为{1，2，3}．()√××已知6件同类产品中有2件次品，4件正品，从中任取1件，则可以作为随机变量的是()A．取到的产品个数B．取到的正品个数C．取到正品的概率D．取到次品的概率答案：B如果X是一个离散型随机变量且Y＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么Y()A．不一定是随机变量B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量C．可能是定值D．一定是离散型随机变量答案：D一个口袋内装有除颜色外其他都相同的3个红球，2个蓝球，从中任取3个，用X表示所取球中红球的个数，则X的所有可能取值为________．答案：1，2，3一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，用ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．答案：21判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)北京国际机场候机厅中2019年5月1日的旅客数量；(2)2019年1月1日到6月1日期间所查酒驾的人数；(3)2019年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1000cm3的球的半径长.随机变量的概念【解】(1)旅客人数可能是0，1，2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)所查酒驾的人数可能是0，1，2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量．(4)球的体积为1000cm3时，球的半径为定值，不是随机变量．判断一个试验是否为随机试验的方法判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即(1)试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在每一次试验前无法预知出现哪个结果．下列变量中，不是随机变量的是()A．一位射击手射击一次命中的环数B．在标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到呼叫的次数答案：B指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由．(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)某林场中的树木最高达30m，则此林场中树木的高度．离散型随机变量的判定【解】(1)是离散型随机变量．因为只要取出一张，便有一个号码，所以被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．(2)不是离散型随机变量，因为林场中树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值，无法一一列举，所以不是离散型随机变量．离散型随机变量判定的关键及方法(1)关键：判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出．(2)具体方法①明确随机试验的所有可能的结果．②将随机试验的试验结果数量化．③确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)某超市5月份每天的销售额；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.解：(1)是离散型随机变量．某超市5月份每天的销售额可以一一列出，故为离散型随机变量．(2)不是离散型随机变量．实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，故不是离散型随机变量．(3)不是离散型随机变量，水位在(0，29]这一范围内变化，不能一一列出，故不是离散型随机变量．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X.(2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.用随机变量描述随机现象【解】(1)X＝0表示取5个球全是红球；X＝1表示取1个白球，4个红球；X＝2表示取2个白球，3个红球；X＝3表示取3个白球，2个红球．(2)X＝3表示取出的球编号为1，2，3.X＝4表示取出的球编号为1，2，4；1，3，4或2，3，4.X＝5表示取出的球编号为1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5或3，4，5.[变条件]在本例(1)的条件下，规定取出一个红球赢2元，而每取出一个白球输1元，以ξ表示赢得的钱数，结果如何？解：ξ＝10表示取5个球全是红球；ξ＝7表示取1个白球，4个红球；ξ＝4表示取2个白球，3个红球；ξ＝1表示取3个白球，2个红球．解决用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果．(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．(选做题)写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．(1)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为X；(2)在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记X＝|x－2|＋|y－x|.解：(1)X可能的取值为1，2，3，…，10.X＝n表示第n次打开房门．(2)因为x，y可能取的值为1，2，3，所以0≤|x－2|≤1，0≤|x－y|≤2，所以0≤X≤3，所以X可能的取值为0，1，2，3，用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽得号码为y，则随机变量X取各值的意义为X＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2，2)．X＝1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)．X＝2表示(1，2)，(3，2)．X＝3表示(1，3)，(3，1)．1．下列变量中不是随机变量的是()A．某人投篮6次投中的次数B．某日上证收盘指数C．标准状态下，水在100℃时会沸腾D．某人早晨在车站等出租车的时间解析：选C．由随机变量的概念可知．标准状态下，水在100℃时会沸腾不是随机变量．2．下列叙述中，是离散型随机变量的为()A．某人早晨在车站等出租车的时间B．把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度C．射击十次，命中目标的次数D．袋中有2个黑球，6个红球，任取2个，取得1个红球的可能性解析：选C．根据离散型随机变量的含义可判断．3．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ＞4”表示的试验结果是()A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚2点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点解析：选D．只有D中的点数差为6－1＝5＞4，其余均不是．4．某射手射击一次所中环数记为ξ，则“ξ＞7”表示的试验结果是________．解析：射击一次所中环数ξ的所有可能取值为0，1，2，…，10，故“ξ＞7”表示的试验结果为“该射手射击一次所中环数为8环或9环或10环”．答案：射击一次所中环数为8环或9环或10环