2019-2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的加法课件 北师大版必修4

1．向量的加法如何定义？2．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？3．向量加法的运算律有哪两条？§2从位移的合成到向量的加法2．1向量的加法一、预习教材·问题导入三角形法则已知向量a，b，在平面内任取一点A，作uuurAB＝a，uuurBC＝b，再作向量uuurAC，则向量叫作向量a与b的和，记作，即a＋b＝uuurAB＋uuurBC＝平行四边形法则已知向量a，b，在平面内任取一点A，作uuurAB＝a，uuurAD＝b，再作平行于uuurAD的uuurBC＝b，连接DC，则四边形ABCD为平行四边形．向量叫作向量a与b的和，表示为：＝a＋b1．向量的加法uuurACa＋buuurACuuurACuuurAC二、归纳总结·核心必记[点睛](1)两个向量的和仍是一个向量．(2)用三角形法则作两向量的和时，要注意保持两向量“首尾相接”，箭头从起点指向最后一个终点．(3)用平行四边形法则作两向量的和时，要注意保持两向量有公共起点．(4)两向量共线时用三角形法则求和．2．向量的加法满足交换律和结合律a＋b＝；(a＋b)＋c＝．[点睛]首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0.b＋aa＋(b＋c)1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量相加结果可能是一个数量()(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加()(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线()×2．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于uuurBC的是()A．uurBA＋uuurACB．uuurBD＋uuurDA＋uuurACC．uuurAB＋uuurBD＋uuurDCD．uuurDC＋uurBA＋uuurAD答案：C××三、基本技能·素养培优3．边长为1的正方形ABCD中，|uuurAB＋uuurBC|＝()A．2B.2C．1D．22答案：B4．uuurPQ＋uuurOM＋uuurQO＋uuurMQ＝________.解析：uuurPQ＋uuurOM＋uuurQO＋uuurMQ＝uuurPQ＋uuurQO＋uuurOM＋uuurMQ＝uuurPQ＋＋uuurMQ＝uuurPQ.答案：uuurPQQM―→[典例]如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：(1)uuurBC＋uuurCE＋uuurEA；(2)uuurOE＋uuurAB＋uuurEA；(3)uuurAB＋uuurFE＋uuurDC.[解](1)uuurBC＋uuurCE＋uuurEA＝uuurBE＋uuurEA＝uurBA.(2)uuurOE＋uuurAB＋uuurEA＝(uuurOE＋uuurEA)＋uuurAB＝uurOA＋uuurAB＝uuurOB.(3)uuurAB＋uuurFE＋uuurDC＝uuurAB＋uuurBD＋uuurDC＝uuurAD＋uuurDC＝uuurAC.考点一向量求和[类题通法]解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.[针对训练]如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别是所在边的中点，点O是对角线的交点，则下列各式正确的是()①uuurAE＋uuurAH＝uuurOC；②uuurAH＋uuurOF＝uuurCG＋uuurFB；③uuurBE＋uuurFC＝uuurHD＋uuurOH；④uuurOG＋uuurBE＝uuurDO.A．①③B．②④C．②③D．①④解析：选A①uuurAE＋uuurAH＝uuurOC，正确；②uuurAH＋uuurOF＝uuurBF＋uuurGC，故②不正确；③uuurBE＋uuurFC＝uuurHD＋uuurOH，正确；④uuurOG＋uuurBE＝uuurOD，故④不正确.[典例]若正方形ABCD的边长为1，uuurAB＝a，uuurAD＝b，uuurAC＝c.试作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小.[解]根据平行四边形法则可知，a＋b＝uuurAB＋uuurAD＝uuurAC.延长AC，在AC的延长线上作uuurCE＝uuurAC，则a＋b＋c＝uuurAC＋uuurAC＝uuurAC＋uuurCE＝uuurAE(如图所示)．∴|a＋b＋c|＝|uuurAE|＝212＋12＝22.考点二利用向量的加法法则作图利用向量加法的两种法则作图的方法法则作法三角形法则①把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后面向量的起点与其前面向量的终点重合即用同一个字母来表示)②由第一个向量的起点指向第二个向量终点的有向线段就表示这两个向量的和平行四边形法则①把两个已知向量的起点平移到同一点②以这两个已知向量为邻边作平行四边形③对角线上以两向量公共起点为起点的向量就是这两个已知向量的和[类题通法]求作下列向量的向量和．[针对训练]解：(1)如图①所示，(2)如图②所示，首先作OA―→＝a，然后作AB―→＝b，则OB―→＝a＋b.(3)如图③所示，作AB―→＝a，BC―→＝b，则AC―→＝a＋b，再作CD―→＝c，则AD―→＝AC―→＋CD―→＝(a＋b)＋c，即AD―→＝a＋b＋c.[典例]一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度(保留小数点后1位数字)．[解]如图，uurOA表示水流速度，uuurOB表示船垂直于对岸方向的速度，uuurOC表示船实际航行的速度，其中∠AOC＝30°，|uuurOB|＝5(km/h)．考点三向量加法的应用因为四边形OACB为矩形，所以|uuurOC|＝＝|uuurOB|×3＝53≈8.7(km)，uuurOC|＝|uurOA|cos30°＝5332＝10(km)．所以船的实际速度大小为10km/h，方向与河岸成30°角，水流速度大小约为8.7km/h.[类题通法]应用向量解决问题的基本步骤(1)表示：用向量表示相关的量，将所有解决的问题转化为向量的加法问题．(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，进行相关运算．(3)还原：根据向量运算的结果，结合向量共线、相等概念回答原问题．[针对训练]如图所示，两个力F1和F2同时作用在一个点O上，且F1的大小为3N，F2的大小为4N，且∠AOB＝90°，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小．解：作出F1和F2的合力F，如图所示．在直角三角形AOC中，|F1|＝3，|uuurAC|＝|F2|＝4，|F|2＝|F1|2＋|uuurAC|2＝|F1|2＋|F2|2＝25，∴|F|＝5N.