2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 1.2 直线的方程 第一课时 直线方程的两点式

课后课时精练时间：25分钟1．直线方程y－y0＝k(x－x0)()A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线答案D解析直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，即不能表示与x轴垂直的直线．答案解析2．已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为()A．x＝3B．x＝－2C．y＝3D．y＝－2答案D解析因为直线与x轴平行，所以其斜率为0，所以直线的点斜式方程为y－(－2)＝0×(x－3)，即y＝－2.答案解析3．下列三个说法：①任何一条直线在y轴上都有截距；②直线在y轴上的截距一定是正数；③直线方程的斜截式可以表示不垂直于x轴的任何直线．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③D．③答案D答案解析因为当直线垂直于x轴时，直线在y轴上的截距不存在，所以①错误．直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0，所以②错误．不垂直于x轴的任何直线都有斜率，所以都能用直线方程的斜截式表示，所以③正确．解析4．已知直线l的方程为y＝2015x－2016，则直线l在y轴上的截距为()A．2015B．－2015C．2016D．－2016答案D解析因为b为直线y＝kx＋b在y轴上的截距，所以直线l：y＝2015x－2016在y轴上的截距为－2016.答案解析5．斜率为2，在y轴上的截距为3的直线经过的象限有()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限答案A解析直线的斜截式方程为y＝2x＋3，所以直线经过第一、二、三象限．答案解析6．直线y＝ax－1a的图像可能是()答案B答案解析当a0时，－1a0，直线过一、三、四象限．当a0时，－1a0，直线过一、二、四象限，可得B正确．解析7．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点()A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)答案C解析将直线方程化为y－1＝k(x－3)可得过定点(3,1)．答案解析8．直线l的倾斜角为45°，且过点(4，－1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是________．答案52解析由已知得直线方程y＋1＝tan45°(x－4)，即y＝x－5.当x＝0时，y＝－5；当y＝0时，x＝5.∴被坐标轴所截得的线段长＝52＋52＝52.答案解析9．若直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积为9，则b＝________.答案±6解析令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－b2，∴所求的面积S＝12|b|·－b2＝14b2＝9.∴b＝±6.答案解析10．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC边和BC边所在直线的方程．解根据已知条件，画出示意图如图．答案(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于角A，所以kAC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.同理可知，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，所以kBC＝tan135°＝－1，又点B(5,1)，所以直线BC的方程为y－1＝－1·(x－5)，即y＝－x＋6.答案