2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 1.2 直线的方程 第二课时 直线方程的两点式

课后课时精练时间：25分钟1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式答案B答案解析由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．故选B.解析2．已知直线l的方程为9x－4y＝36，则l在y轴上的截距为()A．9B．－9C．4D．－4答案B解析由9x－4y＝36，得y＝94x－9，∴b＝－9.答案解析3．已知直线ax＋by－1＝0，在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线3x－y－3＝0的倾斜角的2倍，则()A．a＝3，b＝1B．a＝3，b＝－1C．a＝－3，b＝1D．a＝－3，b＝－1答案D答案解析由ax＋by－1＝0得y＝－abx＋1b，∴1b＝－1；由3x－y－3＝0得y＝3x－3，倾斜角为60°，故－ab＝tan(2×60°)＝－3，∴b＝－1，a＝－3.解析4．两直线xm－yn＝1与xn－ym＝1的图像可能是图中的哪一个()答案B解析若m0，n0时，两直线均经过第一、三、四象限，若m0，n0时，两直线均经过第一、二、三象限，若mn0时，一直线经过第一、二、四象限，另一直线经过第二、三、四象限．答案解析5．关于x、y的方程(a2－a－2)x＋(2－a)y＋5＝0是直线的方程，则()A．a＝2B．a＝－1C．a≠2D．a≠－1答案C解析当方程不表示直线时，得a2－a－2＝0，2－a＝0，即a＝2.∴当a≠2时，表示直线．答案解析6．如果AC0，BC0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB.∵AC0，BC0，∴AB0，∴－AB0，－CB0，∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．答案解析7．与两坐标轴正方向围成面积为2的三角形且截距差的绝对值为3的直线方程的一般式是________．答案x＋4y－4＝0或4x＋y－4＝0解析设直线方程为xa＋yb＝1(a0，b0)，则12ab＝2，|a－b|＝3，解得a＝4，b＝1或a＝1，b＝4.答案解析8．若直线l与两坐标轴的交点分别为(－3,0)，(0，－4)，则直线l的方程是________．答案4x＋3y＋12＝0解析因为直线l与两坐标轴的交点分别为(－3,0)，(0，－4)，所以直线l在x，y轴上的截距分别为－3，－4，故直线l的方程是x－3＋y－4＝1，可化为4x＋3y＋12＝0.答案解析9．求过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程．解设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a，当a＝0时，直线过原点(0,0)，所以由直线方程的两点式，可得直线的方程为y－02－0＝x－05－0，可化为2x－5y＝0.当a≠0时，可设直线的截距式方程为xa＋y2a＝1.又直线过点(5,2)，将其代入，得5a＋22a＝1，解得a＝6，此时直线的方程为x6＋y2×6＝1，可化为2x＋y－12＝0.所以所求直线的方程为2x－5y＝0或2x＋y－12＝0.答案10．直线过点P43，2且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．解假设存在这样的直线，设直线方程为xa＋yb＝1(a0，b0)．由△AOB的周长为12，知a＋b＋a2＋b2＝12.①又∵过点P43，2∴43a＋2b＝1.②由△AOB的面积为6知ab＝12.③由①②③解得a＝4，b＝3.则所求直线的方程为x4＋y3＝1.即3x＋4y－12＝0.答案