2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 1 直线与直线的方程 1.2 直线的方程 第一

预习课本P65～67，思考并完成以下问题(1)直线的点斜式方程是什么？(2)直线的斜截式方程是什么？两种形式的方程适用的条件是什么？(3)直线在y轴上的截距指的是什么？1．2直线的方程第一课时直线方程的点斜式一、预习教材·问题导入1．直线的点斜式与斜截式方程点斜式斜截式已知条件点P0(x0，y0)和斜率k斜率k，直线与y轴的交点为(0，b)方程形式________________________图示适用条件斜率存在y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b二、归纳总结·核心必记2．直线在y轴上的截距(1)条件：直线的斜截式方程.(2)结论：叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距．y＝kx＋b[点睛]点斜式与斜截式的选择条件(1)点斜式的选择条件：①已知斜率(或直线的倾斜角)；②已知直线上一点可选点斜式方程．(2)斜截式的选择条件：①已知在y轴上的截距；②已知斜率可选斜截式方程．b1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的任何直线．()(2)直线l的斜率为k，与x轴交点的横坐标为b，则直线方程可表示为y＝kx＋b.()(3)经过点P(x0，y0)的直线有无数条，这无数条直线都可写出点斜式方程．()√××三、基本技能·素养培优2．过点P(－2,0)，斜率为3的直线方程是()A．y＝3x－2B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2)D．y＝3(x＋2)3．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上的截距分别等于()A．2,2B．－3，－3C．－3,2D．2，－34．直线l的点斜式方程是y＋2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是_____．答案：D答案：D答案：3考点一直线方程的点斜式[典例]根据条件写出下列直线的方程，并画出图形：(1)经过点A(－1,4)，斜率k＝－3；(2)经过坐标原点，倾斜角为45°；(3)经过点B(3，－5)，倾斜角为90°；(4)经过点C(2,8)，D(－3，－2)．[解](1)y－4＝－3[x－(－1)]，即y＝－3x＋1.图形如图(1)所示．(2)k＝tan45°＝1，∴y－0＝x－0，即y＝x.图形如图(2)所示．(3)斜率k不存在，∴直线方程为x＝3.图形如图(3)所示．(4)k＝8－－22－－3＝2，∴y－8＝2(x－2)，即y＝2x＋4.图形如图(4)所示．求直线的点斜式方程的方法步骤(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．[类题通法][针对训练]1．过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．解析：k＝tan135°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝02．斜率为32，与x轴交点的横坐标为－7的直线的点斜式方程为________．解析：由直线与x轴交点的横坐标为－7，得直线过点(－7,0)．又斜率为32，所以所求直线的点斜式方程为：y－0＝32(x＋7)．答案：y－0＝32(x＋7)考点二直线方程的斜截式[典例]根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.[解](1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan150°＝－33，由斜截式可得方程为y＝－33x－2.(3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan60°＝3，∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.直线的斜截式方程的求解策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定某直线，只需两个独立的条件．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k.[类题通法][针对训练]已知斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程l，若直线l过点(1,1)，求m的值．解：由直线方程的斜截式，得直线方程为y＝2x＋m.∵直线l过点(1,1)，将x＝1，y＝1代入方程y＝2x＋m,1＝2×1＋m，∴m＝－1即为所求．