2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末复习提升课课件 新人教A版必修1

章末复习提升课第二章基本初等函数(Ⅰ)求下列各式的值：(1)827－23－3e·e23＋（2－e）2＋10lg2；(2)lg25＋lg2×lg500－12lg125－log29×log32.指数与对数的运算【解】(1)827－23－3e·e23＋（2－e）2＋10lg2＝233－23－e13·e23＋(e－2)＋2＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94.(2)lg25＋lg2×lg500－12lg125－log29×log32＝lg25＋lg2×lg5＋2lg2－lg15－log39＝lg5(lg5＋lg2)＋2lg2－lg2＋1－2＝lg5＋lg2－1＝1－1＝0.(1)指数与对数的运算应遵循的原则①指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的；②对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行．(2)底数相同的对数式化简的两种基本方法①“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)．1．已知2x＝3，log483＝y，则x＋2y的值为________．解析：由2x＝3，log483＝y得x＝log23，y＝log483＝12log283，所以x＋2y＝log23＋log283＝log28＝3.答案：32．已知lg3＝m，lg5＝n，求1003m－2n.解：1003m－2n＝106m－4n＝106lg3－4lg5＝10lg3610lg54＝3654＝729625.(1)若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()基本初等函数的图象问题(2)设f(x)＝|3x－1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，则下列关系中一定成立的是()A．3c3bB．3c3aC．3c＋3a2D．3c＋3a2【解析】(1)由题意y＝logax(a0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符．故选B.(2)作出函数图象如图所示，借助图象解决．先将y＝3x的图象向下平移1个单位长度，再将其x轴下方的部分对称到x轴上方，可得到f(x)＝|3x－1|的图象．由图可知，要使cba，且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0且a0，所以3c13a，所以f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.又f(c)f(a)，所以1－3c3a－1，即3a＋3c2.故选D.【答案】(1)B(2)D(1)识别函数的图象从以下几个方面入手：①单调性：函数图象的变化趋势；②奇偶性：函数图象的对称性；③特殊点对应的函数值．(2)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围常用数形结合的思想解决．1．对a0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．解析：当x＝－1时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1，－1)．答案：(－1，－1)2．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是________(填序号)．解析：因为lga＋lgb＝lg(ab)＝0，所以ab＝1，即b＝1a，则f(x)＝ax，g(x)＝logax.当a1时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数，所以②正确；0a1时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x)是减函数，所以①③④都不正确．答案：②(1)已知a＝212，b＝12－0.5，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．cabC．bacD．bca(2)比较下列各组数的大小：①40.9，80.48，12－1.5；②log20.4，log30.4，log40.4.比较大小问题【解】(1)选A.因为a＝212，b＝12－0.5＝212，且y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，所以ab20＝1.又c＝2log52＝log541，因此abc.(2)①40.9＝21.8，80.48＝21.44，12－1.5＝21.5，因为y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，所以40.912－1.580.48.②因为对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，所以log0.44log0.43log0.42log0.41＝0.又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，所以1log0.421log0.431log0.44，即log20.4log30.4log40.4.比较函数值大小的一般步骤(1)根据函数值的特征选择适当的函数．(2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小．(3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较．(4)必要时，可先将函数值与特殊值0和1进行比较，最后确定它们的大小关系．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－12，则()A．abcB．bcaC．cabD．cba解析：选C.因为a＝log32＝1log23，b＝ln2＝1log2e，而3e且y＝log2x为增函数，所以ab，又c＝5－12＝15，而52＝log24log23，所以ca，综上所述cab.设f(x)＝log121－axx－1为奇函数，a为常数．(1)求a的值．(2)试说明f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．基本初等函数的奇偶性和单调性问题【解】(1)因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以log121＋ax－x－1＝－log121－axx－1＝log12x－11－ax.所以1＋ax－x－1＝x－11－ax，即(1＋ax)(1－ax)＝－(x＋1)(x－1)，所以a＝－1(a＝1舍去)．(2)由(1)可知f(x)＝log12x＋1x－1＝log121＋2x－1(x1)，令u(x)＝1＋2x－1(x1)，对任意的1x1x2，有：u(x1)－u(x2)＝1＋2x1－1－1＋2x2－1＝2（x2－x1）（x1－1）（x2－1）.因为1x1x2，所以x1－10，x2－10，x2－x10，所以2（x2－x1）（x1－1）（x2－1）0，即u(x1)－u(x2)0.所以函数u(x)＝1＋2x－1在(1，＋∞)上是减函数．又因为函数y＝log12u在(0，＋∞)上是减函数，所以f(x)＝log12x＋1x－1在(1，＋∞)上为增函数．(变问法)若本例条件不变，对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式f(x)12x＋m恒成立，求实数m的取值范围．解：设g(x)＝log12x＋1x－1－12x，由例题知：函数y＝log12x＋1x－1在[3，4]上是增函数．又因为y＝12x在[3，4]上是减函数，所以g(x)＝log12x＋1x－1－12x在[3，4]上是增函数．所以x＝3时，g(x)min＝g(3)＝log123＋13－1－123＝－1－18＝－98.又因为对任意x∈[3，4]时，g(x)m，即log12x＋1x－1－12xm恒成立，所以m－98，即所求m的取值范围是－∞，－98.基本初等函数单调性的判断与应用(1)对于指数函数和对数函数，注意底数a对函数单调性的影响，对于幂函数y＝xα，注意指数α对函数单调性的影响．(2)根据函数的单调性可以比较函数值的大小和求不等式的解集．1．设函数f(x)＝ln(2＋x)－ln(2－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0，2)上是增函数B．奇函数，且在(0，2)上是减函数C．偶函数，且在(0，2)上是增函数D．偶函数，且在(0，2)上是减函数解析：选A.由题意得2＋x0，2－x0，解得－2x2，所以f(x)的定义域为(－2，2)，关于原点对称．因为f(－x)＝ln(2－x)－ln(2＋x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数；又y＝ln(2＋x)在(－2，2)上单调递增，y＝ln(2－x)在(－2，2)上单调递减，所以f(x)在(－2，2)上单调递增．故选A.2．解关于x的不等式loga(4x－4)≥loga(2x＋2)．解：由题意：4x－40，所以x1.①当a1时，y＝logax是增函数，所以4x－4≥2x＋2，所以(2x－3)(2x＋2)≥0，所以x≥log23；②当0a1时，y＝logax是减函数，所以4x－4≤2x＋2，所以(2x－3)(2x＋2)≤0，所以x≤log23，又因为x1，所以1x≤log23.综上所述，当a1时，x∈[log23，＋∞)；当0a1时，x∈(1，log23]．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放