2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章检测试题课件 新人教A版必修1

第二章检测试题时间：90分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．计算：log225·log522＝()A．3B．4C．5D．6A解析：log225·log522＝＝3，故选A.2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()A．y＝x12B．y＝x4C．y＝x－1D．y＝x3B解析：选项A中，y＝x12＝x既不是奇函数也不是偶函数；选项B中，y＝x4是偶函数，且过点(0,0)，(1,1)，满足题意；选项C中，y＝x－1是奇函数；选项D中，y＝x3也是奇函数，均不满足题意．故选B.3．化简的结果是()A．6aB．－aC．－9aD．9a2C解析：原式＝－9ab0＝－9a.4．函数f(x)＝－2x＋5＋lg(2x＋1)的定义域为()A．(－5，＋∞)B．[－5，＋∞)C．(－5,0)D．(－2,0)A解析：因为x＋50，2x＋10，所以x－5，函数f(x)的定义域是(－5，＋∞)．5．函数y＝ax－a(a0，a≠1)的图象可能是()C解析：当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以函数图象恒过(1,0)点．故选C.6．已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝()A．1B．2C．3D．－1A解析：因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.7．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．acbC．bacD．bcaC解析：由指数函数y＝0.6x在(0，＋∞)上单调递减，可知0.61.50.60.6，由幂函数y＝x0.6在(0，＋∞)上单调递增，可知0.60.61.50.6，所以bac，故选C.8．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax(a0，且a≠1)的图象可能是()D解析：若0a1，则函数g(x)＝logax的图象过点(1,0)，且单调递减，函数y＝xa(x≥0)单调递增，且当x∈[0,1)时图象应在直线y＝x的上方，因此A，B均错；若a1，则函数g(x)＝logax的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x∈[0,1)时，y＝xa的图象应在直线y＝x的下方，故C选项错误；只有D项正确．9．已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝ax(a0，a≠1)，且f(log0.54)＝－3，则a的值为()A.3B．3C．9D.32A解析：当x0时，－x0，所以f(－x)＝a－x，又f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－a－x(x0)，因为log0.54＝－20，所以f(log0.54)＝－a2＝－3.所以a2＝3，即a＝3，a＝－3(舍去)．10．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．且a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．cbaC解析：由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数得m＝0，则f(x)＝2|x|－1.当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x－1递增，又a＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，c＝f(0)，且0log23log25，则f(0)f(log23)f(log25)，则cab.11．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．01ab1B．0b1a1C．01ba1D．01a1b1A解析：由图象知函数单调递增，所以a1，又－1f(0)0，f(0)＝loga(20＋b－1)＝logab，即－1logab0，所以01ab1，故选A.12．若f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝4x－b2x是奇函数，那么a＋b的值为()A．1B．－1C．－12D.12D解析：函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即lg(10x＋1)＋ax＝lg(10－x＋1)－ax，化简得(2a＋1)x＝0对所有的x都成立，所以a＝－12；函数g(x)＝4x－b2x是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即4－x－b2－x＝－4x－b2x，化简得(b－1)(4x＋1)＝0，所以b＝1，故a＋b＝12.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝log3x，x0，2x，x≤0，则ff19＝.14解析：f19＝log319＝－2；所以ff19＝f(－2)＝2－2＝14.14．若函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是(1,2)．解析：由题意得03－a1，0a1或3－a1，a1，所以1a2.所以实数a的取值范围是(1,2)．15．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是.(填序号)①(－∞，1];②[－1，43]；③[0，32);④[1,2)．④解析：将函数f(x)化为分段函数，得f(x)＝ln2－x，x1，－ln2－x，1≤x2，作出函数的图象如图所示，根据图象可知f(x)在[1,2)上为增函数，其他三个区间都不满足题意．16．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－14x＋12x，则此函数的值域为.－14，14解析：设t＝12x，当x≥0时，2x≥1，∴0t≤1，f(t)＝－t2＋t＝－t－122＋14，∴0≤f(t)≤14，∴当x≥0时，f(x)∈0，14.∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f(x)∈－14，0.∴函数f(x)的值域为－14，14.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17．(8分)求值：(1)(235)0＋2－2·|－0.064|13－(214)12；(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)＋(log3312)2＋lne－lg1.解：(1)原式＝1＋14×25－32＝－25.(2)原式＝(lg2lg3＋lg22lg3)·(lg32lg2＋lg33lg2)＋14＋12－0＝3lg22lg3·5lg36lg2＋34＝54＋34＝2.18．(10分)已知函数f(x)＝xm－2x且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解：(1)因为f(4)＝72，所以4m－24＝72，所以m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x－2x，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝－x＋2x＝－x－2x＝－f(x)．所以函数f(x)是奇函数．(3)函数f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下：设x1x20，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－x2－2x2＝(x1－x2)1＋2x1x2，因为x1x20，所以x1－x20,1＋2x1x20.所以f(x1)f(x2)．所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．19．(10分)设f(x)＝log12(10－ax)，a为常数．若f(3)＝－2.(1)求a的值；(2)求使f(x)≥0的x的取值范围；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)(12)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)∵f(3)＝－2，∴log12(10－3a)＝－2.即10－3a＝(12)－2，∴a＝2.(2)∵f(x)＝log12(10－2x)≥0，∴10－2x≤1.又10－2x0，∴x∈[92，5)．(3)设g(x)＝log12(10－2x)－(12)x.由题意知g(x)m在x∈[3,4]上恒成立，∵g(x)在[3,4]上为增函数，∴mg(3)＝－178.20．(12分)已知函数f(x)＝2x2－4x＋a，g(x)＝logax(a0且a≠1)．(1)若函数f(x)在[－1,2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；(2)若f(1)＝g(1)．①求实数a的值；②设t1＝12f(x)，t2＝g(x)，t3＝2x，当x∈(0,1)时，试比较t1，t2，t3的大小．解：(1)因为抛物线y＝2x2－4x＋a开口向上，对称轴为x＝1.所以函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，因为函数f(x)在[－1,2m]上不单调，所以2m1，得m12，所以实数m的取值范围为12，＋∞.(2)①因为f(1)＝g(1)，所以－2＋a＝0，所以实数a的值为2.②因为t1＝12f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，t2＝g(x)＝log2x，t3＝2x，所以当x∈(0,1)时，t1∈(0,1)，t2∈(－∞，0)，t3∈(1,2)，所以t2t1t3.