2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.3 幂函数 第23课时 幂函数课件

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．3幂函数第23课时幂函数题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．明确1个概念——幂函数的概念判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.2．掌握2个原则——解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．(2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x－1或y＝x12或y＝x3)来判断．3．掌握3种方法——比较幂值大小的三种基本方法题点知识巩固1．已知点(2，2)在幂函数y＝f(x)的图象上，则该函数的解析式f(x)＝________．解析：设f(x)＝xα，则2＝(2)α，解得α＝2，∴f(x)＝x2.答案：x22．下列函数：①y＝x－1；②y＝2－x；③y＝3x2；④y＝x3＋1；⑤y＝(x＋1)2；⑥y＝x.其中幂函数有________．解析：其中①⑥是幂函数；②y＝2－x＝12x是指数函数；③y＝3x2的系数不是1，④⑤不符合幂函数y＝xα的定义形式．因此②③④⑤都不是幂函数．答案：①⑥3．函数f(x)＝x3的图象()A．关于直线y＝x对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于y轴对称解析：选C∵f(x)＝x3是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．故选C．4．幂函数y＝f(x)的图象经过点(8，22)，则f(x)的图象是()解析：选D设f(x)＝xα，将(8，22)代入得22＝8α，∴α＝12，∴f(x)＝x12，故选D．5．已知幂函数y＝xm－2(m∈N)的图象与坐标轴无交点，且关于轴对称，求的值，并画出它的图象．解：∵图象与，轴都无交点，∴－2≤0，即≤2.又∈，∴＝0，1，2.∵幂函数图象关于轴对称，∴＝0或＝2.当＝0时，函数为＝－2，图象如图1；当＝2时，函数为＝0＝1(≠0)，图象如图2.6．(2019·南宁高一检测)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()A．－1B．2C．3D．－1或2解析：选B由题可知，m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x2，在(0，＋∞)上为增函数；当m＝－1时，f(x)＝x－1，在(0，＋∞)上为减函数，不符合条件，故选B．7．设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为()A．cabB．acbC．abcD．cba解析：选Aa＝20.3＝80.1，b＝30.2＝90.1，c＝70.1，由幂函数y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，可知cab.故选A．8．设a＝2535，b＝2525，c＝3525，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．abcD．bca解析：选C∵函数y＝25x在R上是减函数，又3525，∴25352525，即ab.又∵函数y＝x25在R上是增函数，且3525，∴35252525，即cb，∴abc.故选C．9．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点2，12，函数g(x)＝(x－2)f(x)12≤x≤1，求函数g(x)的最大值与最小值．解：∵f(x)的图象过点2，12，∴12＝2α，∴α＝－1.∴f(x)＝x－1，∴g(x)＝(x－2)·x－1＝x－2x＝1－2x.又g(x)＝1－2x在12，1上是增函数，∴g(x)max＝g(1)＝－1，g(x)min＝g12＝－3.