2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数运算 第20课时

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．2对数函数2．2.1对数与对数运算第20课时对数的运算题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．熟记3个性质——对数的运算性质若a0且a≠1，M0，N0，则有：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN.(2)logaMN＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．2．掌握2种变形——对数换底公式的变形(1)logab·logba＝1，即1logab＝logba，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数．(2)logNnMm＝mnlogNM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的mn倍．3．会用4个结论——换底公式的常见结论(1)logab·logbc·logca＝1.(2)loganbn＝logab.(3)loganbm＝mnlogab.(4)log1ab＝－logab.题点知识巩固1．若a0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy0，则下列各式不恒成立的是()①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A．②④B．①③C．①④D．②③解析：选B∵xy0，∴①中若x0，则不成立；③中若x0，y0也不成立，故选B．2．计算2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：选C2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.故选C．3．计算lg8＋3lg5的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：选Dlg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3，故选D．4．若3a＝2，则2log36－log38＝________．解析：∵3a＝2，∴a＝log32，∴2log36－log38＝2(log32＋log33)－3log32＝－log32＋2＝2－a.答案：2－a5．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________．(用m，n表示)解析：loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.答案：m＋2n6．求值：(1)log225·log3116·log519；(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)；(3)log52·log4981log2513·log734；(4)ln(ee)＋log26＋log123＋log23·log34；(5)log55＋[log7(5－3)＋log7(5＋3)]·log47＋9log92.解：(1)原式＝2log25×(－4)log32×(－2)log53＝16×lg5lg2×lg2lg3×lg3lg5＝16.(2)原式＝lg2lg3＋lg2lg9lg3lg4＋lg3lg8＝lg2lg3＋lg22lg3lg32lg2＋lg33lg2＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54.(3)原式＝log5212·log7234log523－1·log7223＝12log52·42log73－12log53·23log72＝－3log32·log23＝－3.(4)原式＝lne32＋log26－log23＋log23·log322＝32＋log263＋2log23·log32＝32＋1＋2＝92.(5)原式＝12＋log72×12log27＋2＝12＋12＋2＝3.7．已知2m＝3n＝36，求1m＋1n的值．解：由2m＝3n＝36，得m＝log236，n＝log336，∴1m＋1n＝1log236＋1log336＝12log26＋12log36＝12(log62＋log63)＝12log66＝12.8．(2019·湘潭一模)设a＝log36，b＝log520，则log215＝()A．a＋b－3（a－1）（b－1）B．a＋b－2（a－1）（b－1）C．a＋2b－3（a－1）（b－1）D．2a＋b－3（a－1）（b－1）解析：选D∵a＝log36＝log26log23＝1＋log23log23，∴log23＝1a－1，b＝log520＝log220log25＝2＋log25log25，∴log25＝2b－1，∴log215＝log23＋log25＝1a－1＋2b－1＝2a＋b－3（a－1）（b－1）.故选D．9．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：1x＋1y＝1z.证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k，∴1x＝logk2，1y＝logk3，1z＝logk6＝logk2＋logk3，∴1z＝1x＋1y.