2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数运算 第19课时

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．2对数函数2．2.1对数与对数运算第19课时对数题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．掌握1组互化关系——指数式与对数式的互化(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．2．明确3个特征——对数恒等式的特征(1)指数中含有对数形式．(2)它们是同底的．(3)其值为对数的真数．3．掌握2个策略——利用指数与对数的互化求变量值的策略(1)若已知的式子为指数式，则直接利用指数运算求值．(2)若已知式子为对数式，则先把对数式化为指数式，再求值．题点知识巩固1．将对数式log5b＝2化为指数式是()A．5b＝2B．b5＝2C．52＝bD．b2＝5解析：选C由对数的概念可知log5b＝2⇔52＝b，故选C．2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a5或a2B．2a3或3a5C．2a5D．3a4解析：选B要使式子log(a－2)(5－a)有意义，则a－20，a－2≠1，5－a0，即2a3或3a5，故选B．3．已知logx16＝2，则x等于()A．4B．±4C．256D．2解析：选A改写为指数式x2＝16，但x作为对数的底数，必须取正值，∴x＝4.故选A．4．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)53＝125；(2)4－2＝116；(3)log15125＝－3；(4)log3127＝－3.解：(1)∵53＝125，∴log5125＝3.(2)∵4－2＝116，∴log4116＝－2.(3)∵log15125＝－3，∴15－3＝125.(4)∵log3127＝－3，∴3－3＝127.5．下列结论正确的是()①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.A．①③B．②④C．①②D．③④解析：选C∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝0，∴①正确；∵lne＝1，∴lg(lne)＝0，∴②正确；∵10＝lgx，∴x＝1010，∴③不正确；∵e＝lnx，∴x＝ee，∴④不正确，故选C．6．计算log3181等于()A．4B．－4C．14D．－14解析：选Blog3181＝log33－4＝－4.故选B．7．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________．解析：2x－1＝3，∴x＝2.答案：28．若log31－2x9＝0，则x＝________．解析：∵log31－2x9＝0，∴1－2x9＝1，∴x＝－4.答案：－49．求值：(1)912log34；(2)51＋log52.解：(1)912log34＝(32)12log34＝3log34＝4.(2)51＋log52＝5×5log52＝5×2＝10.10．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝23×2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.