2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质 第18课时

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2．1.2指数函数及其性质第18课时指数函数的性质及应用题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．掌握3种方法——比较幂值大小的三种类型及方法2．关注3个易错点——指数型函数单调性问题(1)解简单指数不等式问题的注意点①形如axay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解．如果a的值不确定，需分0a1和a1两种情况进行讨论．②形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解．③形如axbx的不等式，可借助图象求解．(2)研究y＝af(x)型单调区间时，要注意a1还是0a1.①当a1时，y＝af(x)与f(x)单调性相同．②当0a1时，y＝af(x)与f(x)单调性相反．(3)研究y＝f(ax)型单调区间时，要注意ax属于f(u)的增区间还是减区间．题点知识巩固1．(2019·宜宾高一检测)下列判断正确的是()A．2.52.52.53B．0.820.83C．π2π2D．0.90.30.90.5解析：选D函数y＝0.9x在R上为减函数，所以0.90.30.90.5.故选D．2．比较下列各题中两个值的大小：(1)0.8－0.1，0.8－0.2；(2)1.70.3，0.93.1；(3)a1.3，a2.5(a0且a≠1)．解：(1)∵00.81，∴指数函数y＝0.8x在R上为减函数，∴0.8－0.10.8－0.2.(2)∵1.70.31，0.93.11，∴1.70.30.93.1.(3)当a1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3a2.5；当0a1时，函数y＝ax是减函数，此时a1.3a2.5.综上，当0a1时，a1.3a2.5；当a1时，a1.3a2.5.3．若2x＋11，则x的取值范围是()A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(0，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：选D由2x＋120，函数y＝2t在R上是增函数，所以x＋10，得x－1，故选D．4．若122a＋1123－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．12，＋∞C．(－∞，1)D．－∞，12解析：选B∵函数y＝12x在R上为减函数，∴2a＋13－2a，∴a12.故选B．5．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax.若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为________．解析：因为a＝5－12∈(0，1)，所以函数f(x)＝ax在R上是减函数．由f(m)f(n)，得mn.答案：mn6．函数y＝121－x的单调增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0，1)解析：选A设t＝1－x，则y＝12t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝121－x的递增区间．故选A．7．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域是()A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)解析：选C由题意可知f(2)＝1，即32－b＝1，解得b＝2，∴f(x)＝3x－2，又2≤x≤4，故0≤x－2≤2，∴f(x)∈[1，9]，故f(x)的值域为[1，9]．故选C．8．函数f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上()A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值解析：选Au＝2x＋1为R上的增函数且u0，∴y＝1u在(0，＋∞)上为减函数，即f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．故选A．9．已知函数y＝a2x＋2ax－1(a0且a≠1)，当x≥0时，求函数f(x)的值域．解：∵y＝a2x＋2ax－1，令t＝ax，∴y＝g(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.当a1时，∵x≥0，∴t≥1，∴当a1时，y≥2.当0a1时，∵x≥0，∴0t≤1.∵g(0)＝－1，g(1)＝2，∴当0a1时，－1y≤2.综上所述，当a1时，函数的值域是[2，＋∞)；当0a1时，函数的值域是(－1，2]．