2019-2020学年高中数学 第二章 概率章末优化总结课件 北师大版选修2-3

考点1求解概率问题1．在高考试题中，对概率的考查主要以古典概型、互斥事件、条件概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验和二项分布的概率为基础，综合考查某一事件发生的概率，进而通过计算期望与方差考查总体取值的平均水平和稳定性，这是高考的必考内容，明确各个概率模型成立的条件是正确求解概率的关键．2．求事件概率的关键是将事件分解为若干个小事件，然后利用概率的加法(互斥事件的求和)、乘法(独立事件同时发生)或除法公式(条件概率)来求解．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12[解析]P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝PABPA＝14.[答案]B考点2离散型随机变量的分布列、期望与方差离散型随机变量的分布列、期望与方差是高考数学中的热点、重点内容之一，题型以解答题为主，难度适中，大多以实际问题为背景，涉及排列、组合、互斥事件、相互独立事件的概率、条件概率等．在求解中首先要确定随机变量各个取值的概率，再利用公式求期望或方差．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望．[解析](1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝i)＝Ci4C4－i4C48(i＝0,1,2,3,4)．即X的分布列为：X01234P1708351835835170(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100，2800,3500.则P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝170，P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝835，P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝5370.EY＝3500×170＋2800×835＋2100×5370＝2280.所以此员工月工资的期望为2280元．考点3有关正态分布问题对于正态分布问题，在新课程标准中的要求不是很高，只要求同学们了解正态分布中的最基础的知识．但由于正态分布中体现了数形结合的重要思想，一些结合图像解决某一区间内的概率问题又成为热点问题，这就需要同学们熟练掌握正态分布的形式，记住正态总体在三个区间内取值的概率，运用对称性结合图像求相应的概率．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2[解析]∵P(ξ＜4)＝0.8，∴P(ξ＞4)＝0.2，由题意知图像的对称轴为直线x＝2，如图，P(ξ＜0)＝P(ξ＞4)＝0.2，∴P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ＜0)－P(ξ＞4)＝0.6.∴P(0＜ξ＜2)＝12P(0＜ξ＜4)＝0.3.[答案]C