2019-2020学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3-1-2 复数的几何意义课件 新人

03数系的扩充与复数的引入§3.1数系的扩充和复数的概念第二课时复数的几何意义目标导向1．知识与技能(1)理解复平面的概念．(2)理解复数的几何意义．2．过程与方法(1)数形结合法．(2)用联系的观点来理解复数的几何意义．3．情感、态度与价值观(1)类比平面直角坐标系来理解复平面．(2)用平面向量的知识来理解复数的几何意义．知识导学知识点1复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．注意：要特别注意坐标原点是实数，是实轴上的点，也是虚轴上的点．但是，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．知识点2复数的几何意义复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)这是因为：每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反之，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．即复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的．这是复数的一种几何意义，也是复数的另一种表示方法，即几何表示法．．．．．．．复数z＝a＋bi平面向量OZ→，由于复平面内的点Z(a，b)和平面向量OZ→是一一对应的，因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的．这是复数的另一种几何意义，即向量表示法．．．．．．．至此，复数z有三种表示方法．①代数表示法z＝a＋bi②几何表示法Z(a，b)③向量表示法OZ→知识点3复数的模|z|＝|a＋bi|＝r＝a2＋b2(r≥0，r∈R)复数的模即向量OZ→的模r.记作|z|或|a＋bi|.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|，即a的绝对值．可见|z|≥0，是一个实数，其实就是点Z(a，b)到原点O(0,0)的距离．重点导析重点1复数的三种表示方法．用数形结合的方法来理解复数的几何意义．重点2复数的模的概念，注意它是一个非负实数．思维导悟导悟1会求复数的模，理解模的意义．【例1】复平面内与复数z1＝－1＋7i，z2＝3＋5i，z3＝5－3i，z4＝7＋i，对应的点为Z1，Z2，Z3，Z4，试判断这4个点是否在同一个圆上？并证明你的结论．【解析】这4个点在同一个圆上因为|z1|＝－12＋72＝22|z2|＝32＋52＝22|z3|＝52＋－32＝22|z4|＝72＋12＝22即|z1|＝|z2|＝|z3|＝|z4|∴Z1，Z2，Z3，Z4这四点在以原点为圆心，22为半径的圆周上．导悟2能根据复数的几何意义，求参数的范围．【例2】已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)【解析】要使复数z对应的点在第四象限，当且仅当m＋30m－10，解得－3m1.【答案】A方法导拨导拨1结合平面解析几何的内容来解决有关复数的问题．【例1】在复平面内，O是原点．向量OA→对应的复数是2－3i.(1)若点A关于实轴的对称点为B.求向量OB→对应的复数．(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．【解析】(1)由复数的几何意义知A(2，－3)则A关于x轴对称的点为B(2,3)，则OB→对应的复数为2＋3i.(2)B(2,3)关于y轴的对称点为C(－2,3)，则点C对应的复数为－2＋3i.导拨2结合平面向量的内容来解决有关复数的问题【例2】设复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点A、B、C，求这个正方形的第四个顶点D对应的复数．【解析】解法1：由复数的几何意义，知A(1,2)，B(－2,1)，C(－1，－2)．利用AD→＝BC→.设D(x，y)有(x－1，y－2)＝(－1＋2，－2－1)x－1＝1y－2＝－3x＝2y＝－1故点D对应的复数为2－i.解法2：可利用正方形对角线互相平分的性质来解．设D(x，y)由已知得A(1,2)，B(－2,1)，C(－1，－2)．则AC的中点坐标为(1－12，2－22)即为(0,0)．BD的中点也为原点，即0＝－2＋x20＝1＋y2，x＝2y＝－1故点D对应的复数为2－i.这种方法对ABCD是平行四边形同样适用，若不限制A、B、C、D的顺序，则应分三种情况讨论．