2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变形 2.1 两角差的余弦函数课件 北师大版必修4

第三章三角恒等变形§2两角和与差的三角函数2.1两角差的余弦函数基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一两角差的余弦函数1．cos15°的值为()A．6＋24B．6－24C．2－64D．6＋22解析：选A∵cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝6＋24.2．若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sinπ2＋φ＝－255，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是()A．－55B．55C．11525D．5解析：选B∵sin(π＋θ)＝－sinθ＝－35，∴sinθ＝35.又θ是第二象限角，∴cosθ＝－45.又sinπ2＋φ＝cosφ＝－255，且φ是第三象限角，∴sinφ＝－55.∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝－45×－255＋35×－55＝5525＝55.知识点二公式逆用3．下面利用两角差的余弦公式化简，其中错误的是()A．cos70°cos40°＋sin70°sin40°＝cos30°B．cos45°cos(－30°)＋sin45°sin(－30°)＝cos75°C．sinα＋π3sinα＋cosα＋π3cosα＝12D．12cosα＋32sinα＝cosα－π6解析：选D∵cosα－π6＝cosαcosπ6＋sinαsinπ6＝32cosα＋12sinα，∴D不正确．4．cos80°·cos35°＋sin80°·cos55°的值是()A．22B．－22C．12D．－12解析：选A原式＝cos80°·cos35°＋sin80°·cos(90°－35°)＝cos80°·cos35°＋sin80°·sin35°＝cos(80°－35°)＝cos45°＝22.知识点三求角5．已知α、β均为锐角，且cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，则角β为()A．π6B．π3C．2π3D．5π6解析：选B∵α、β为锐角，∴sinα＝437，α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝5314，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－1114×17＋5314×437＝12.∴β＝π3.