2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系 第1课时 同角三角

第三章三角恒等变形§1同角三角函数的基本关系第一课时同角三角函数的基本关系(一)基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点解析：选B由sin2α＋sinα＝1得sinα＝1－sin2α，即sinα＝cos2α，∴sin2α＝cos4α，∴cos4α＋cos2α＝sin2α＋cos2α＝1.知识点一sin2α＋cos2α＝11．若sin2α＋sinα＝1，则cos4α＋cos2α的值为()A．0B．1C．2D．32．化简1－sin24的结果为()A．cos4B．－cos4C．±cos4D．cos22解析：选B∵sin24＋cos24＝1，∴1－sin24＝cos24，∴原式＝cos24＝|cos4|＝－cos4.知识点二tanα＝sinαcosα3．若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为()A．0B．34C．1D．54解析：选B2sinα－cosαsinα＋2cosα＝2tanα－1tanα＋2＝34.4．若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝()A．12B．2C．－12D．－2解析：选Bcos2α＋4sinαcosα＋4sin2α＝5，∴cos2α＋4sinαcosα＋4sin2αsin2α＋cos2α＝5，4tan2α＋4tanα＋1tan2α＋1＝5，∴(tanα－2)2＝0，∴tanα＝2.知识点三利用sinα±cosα与sinαcosα关系求值5．已知：sinα－cosα＝－55(180°α270°)，求：sinα＋cosα与sinα·cosα.解：∵sinα－cosα＝－55，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝15，∴sinα·cosα＝25.∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝95，∵180°α270°，∴sinα0，cosα0，∴sinα＋cosα＝－355.