2019-2020学年高中数学 第3章 概率 3-2-2 随机变量的产生课件 新人教A版必修3

概率第三章3．2古典概型3．2.2(整数值)随机变量(randomnumbers)的产生课前自主预习1．了解随机数的意义，了解随机数产生的方法．2．会用模拟方法估计概率，理解用模拟方法估计概率的实质．3．巩固古典概型的求法．1．随机数的产生(1)标号：把n个____________的小球分别标上1,2,3，…，n.(2)搅拌：放入一个袋中，把它们___________.(3)摸取：从中摸出______________，这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.完全相同搅拌均匀一个小球2．伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法.(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似_________的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为____________.3．产生随机数的常用方法(1)__________________________________.(2)__________________________________.随机数伪随机数由试验(如摸球或抽签)产生随机数由计算器或计算机产生随机数4．随机模拟方法(蒙特卡罗方法)利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的______来估计______，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.方法概率判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验．()(2)随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数．()(3)用计算器或计算机产生的随机数是伪随机数．()(4)不能用伪随机数估计概率．()[提示](1)√(2)×(3)√(4)×课堂互动探究题型一随机数的产生【典例1】某校高一全年级20个班共1200人，期中考试时如何把学生分配到40个考场去？[思路导引]用计算机产生的随机数给1200名学生编号，把学生按分到的随机数从小到大排列.[解]①按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；②用随机函数RANDBETWEEN(1,1200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同);③使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200人的考试序号．(注：1号应为0001,2号应为0002，用0补足位数．前面再加上有关信息号码即可)(1)产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机数的随机模拟方法等．抽签法产生的随机数能保证机会均等，而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能性，但是后者较前者速度快，操作简单，省时省力.(2)用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点①进行正确的编号，并且编号要连续；②正确把握抽取的范围和容量.[针对训练1]产生10个1～100之间的取整数值的随机数．[解]解法一(抽签法):①把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2,3，…，100;②把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀.③从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数.④把步骤③中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的整数值随机数.解法二：用计算器产生按键过程如下：以后反复按ENTER键10次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数.题型二估计古典概型的概率【典例2】盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球.[思路导引]将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数．(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的次数即可.[解]用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③则任取一球，得到白球的概率近似为mn.(2)步骤：①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；③则任取三球，都是白球的概率近似为mn.(1)用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，不仅可以用来求古典概型概率的近似值，还可以用来求一些非古典概型概率的近似值，但都要设计恰当的试验方案，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率十分接近．(2)用计算机(或计算器)模拟一些试验可以省时省力，这种模拟适用于试验出现的结果是有限个的情况，但是每次模拟最终得到的概率近似值不一定是相同的．[针对训练2]一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．[解]我们通过设计模拟试验的方法来解决问题．利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数．我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组．例如，产生25组随机数：330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003,030032,210010,112000，共有4组数，由此可得该同学6道选择题至少答对3道的概率近似为425＝0.16.题型三用随机模拟法估计概率【典例3】种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率.[思路导引]这里试验的可能结果(即基本事件)虽然很多但只有有限个，然而每个结果的出现不是等可能的，故不能应用古典概型的概率公式计算，我们采用随机模拟的方法.[解]利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1到9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数.698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，其中有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗，恰有4棵成活的概率约为930＝30%.用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时，首先要确定整数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．可以从以下几个方面考虑：(1)试验的基本事件是等可能的时，基本事件总数就是产生随机数的范围，每组随机数字代表一个基本事件；(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)产生的整数随机数的组数n越大，估计的概率准确性越高；(4)这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟试验最终得到的概率值不一定是相同的.[针对训练3]已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15[解析]由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共5组随机数，∴所求概率为520＝14＝0.25.[答案]B课堂归纳小结1．随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验．要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型；(2)进行模拟试验；(3)统计试验结果.2.计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.