2019-2020学年高中数学 第3章 概率 3-2-1 古典概型课件 新人教A版必修3

概率第三章3．2古典概型3．2.1随机事件的概率课前自主预习1．了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件．2．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型，培养逻辑推理的核心素养．3．会求古典概型中事件的概率，培养数学建模的核心素养．1．基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的_______事件称为该次试验的基本事件．(2)特点：一是任何两个基本事件是_________；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_____．随机互斥的和2．古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足①试验中所有可能出现的基本事件只有______个；②每个基本事件出现的可能性相等．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.有限1．掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？[提示]不是．因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等．2．“在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？[提示]不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．3．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何两个基本事件是互斥的．()(2)任何事件都可以表示成基本事件的和．()(3)一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，则这个试验是古典概型．()(4)古典概型中每个基本事件出现的可能性相等．()[提示](1)√(2)×(3)×(4)√课堂互动探究题型一基本事件的计数问题【典例1】将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察两次出现的点数情况，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？[思路导引]先列出所有的基本事件，再确定个数．[解]解法一：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1次骰子出现的点数，y表示第2次骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6),(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6),(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).共36个基本事件.(2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).解法二：如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应.(1)由图知，基本事件的总数为36.(2)“出现的点数之和大于8”包含10个基本事件(已用虚线圈出).解法三：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示.(1)由图知，共36个基本事件.(2)“出现的点数之和大于8”包含10个基本事件(已用“√”标出).(1)在列出基本事件时，应先确定基本事件是否与顺序有关．写基本事件时，一定要按一定顺序写，这样不容易漏写.(2)求基本事件总数的常用方法①列举法：适合于较简单的问题.②列表法：适合求较复杂问题中的基本事件数.③树形图法：适合较复杂问题中基本事件的探求．[针对训练1]一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出按下列要求的基本事件.(1)一次摸两个；(2)先摸一个不放回，再摸一个；(3)先摸一个放回后，再摸一个.[解]2个白球分别记为A，B,3个黑球分别记为a，b，c.(1)列举法：基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10个.(2)树形图法：基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，a)，(c，b)，共20个.(3)列表法：ABabcA(A，A)(A，B)(A，a)(A，b)(A，c)B(B，A)(B，B)(B，a)(B，b)(B，c)a(a，A)(a，B)(a，a)(a，b)(a，c)b(b，A)(b，B)(b，a)(b，b)(b，c)c(c，A)(c，B)(c，a)(c，b)(c，c)基本事件共有25个．题型二简单的古典概型的概率计算【典例2】甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.[思路导引](1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结果，可以采用列举法求解；(2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件.[解](1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示；乙校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种.从中选出2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为P＝49.(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.从中选出2名教师来自同一所学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为P＝615＝25.求解古典概型“四步法”[针对训练2]某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．[解](1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.题型三较复杂的古典概型的概率计算【典例3】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率．[思路导引](1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．[解](1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，所以P(A)＝610＝0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，所以P(B)＝710＝0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.利用事件间的关系求概率在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P(A)＝1－P(A)(A为A的对立事件)求得．[针对训练3]先后掷两枚大小相同的骰子．(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．[解]如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)＝636＝16.(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P(B)＝136.(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P(C)＝1236＝13.课堂归纳小结1．古典概型是一种最基本的概型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝mn时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m、n.2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．3．对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，再求所求概率.