2019-2020学年高中数学 第3章 概率 2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 2.2 建立

第三章概率§2古典概型2．1古典概型的特征和概率计算公式2．2建立概率模型基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一古典概型的判定1．下列对古典概型的说法正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个②每个事件出现的可能性相等③每个基本事件出现的可能性相等A．②B．①③C．①②D．②③解析：选B由古典概型的特点可知①③正确，②中的事件不一定是基本事件，故②不正确．2．下列概率模型中，是古典概型的是()A．在区间[0,1]内任取一个数，取到0.5的概率B．从1,2,3,4,5,6中任取一个数，取到1的概率C．抛掷一枚质地不均匀的硬币，求正面向上的概率D．在正方形ABCD内任意取一点P，求点P恰好与A点重合的概率解析：选B由于A、D中试验中所有可能出现的基本事件是无限的，故A、D不正确；又由于C中的硬币质地不均匀，故每个基本事件出现的可能性不相等，故C不正确；B符合古典概型的特点．知识点二古典概型计算3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.16解析：选B从1,2,3,4中任取2个不同的数，所有基本事件有6个(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．满足题意的有2个(1,3)，(2,4)，∴概率为26＝13.4．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.25解析：选D依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为1025＝25.知识点三建立概率模型5．已知A、B两个盒子中分别装有标记为1,2,3,4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球．(1)用有序数对(i，j)表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；(2)甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．解：(1)甲、乙二人抽到的小球的所有情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种不同情况．(2)甲抽到的小球的标号比乙大，有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6种情况．故甲胜的概率P1＝616＝38，乙获胜的概率为P2＝1－38＝58，因为38≠58，所以此游戏不公平．