2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 5 从力做的功到向量的数量积 第2课时 从力做的功

第二章平面向量§5从力做的功到向量的数量积第一课时从力做的功到向量的数量积(二)基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一向量的夹角1．已知|a|＝3，|b|＝23，a·b＝－3，则a与b的夹角是()A．150°B．120°C．60°D．30°解析：选B∵cosθ＝a·b|a|·|b|＝－33×23＝－12.∴θ＝120°，即a与b的夹角是120°.2．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选Ca⊥c⇒a·c＝0，即a·(a＋b)＝0，∴a2＋a·b＝0，∴a·b＝－a2＝－1，∴|a|·|b|·cosθ＝－1，∴cosθ＝－12，∴θ＝120°.知识点二向量的模3．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a||b|解析：选A∵|a＋b|＝|a－b|，∴(a＋b)2＝(a－b)2，∴2a·b＝－2a·b，即a·b＝0，∴a⊥b.4．设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝3，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝()A．2B．23C．4D．43解析：选Ba·(a－b)＝0⇒a·b＝|a|2＝1，|a－b|＝3，∴(a－b)2＝3，得|a|2＋|b|2－2a·b＝3，∴|b|2＝4，∴|2a＋b|＝2a＋b2＝4|a|2＋|b|2＋4a·b＝12＝23.知识点三根据向量的夹角求范围5．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为45°，求使a＋λb与a＋2b的夹角为钝角时，λ的取值范围．解：由已知得a·b＝2×3×cos45°＝32×22＝3，(a＋λb)·(a＋2b)0，∴a2＋(λ＋2)a·b＋2λb20，即2＋3(λ＋2)＋18λ0，即21λ＋80，∴λ－821.此时a＋λb与a＋2b不共线，∴λ的取值范围是－∞，－821.