2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 5 从力做的功到向量的数量积 第1课时 从力做的功

第二章平面向量§5从力做的功到向量的数量积第一课时从力做的功到向量的数量积(一)基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一向量的数量积定义1．若a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角为60°，则a·a＋a·b＝()A．12B．32C．1＋32D．2解析：选Ba·a＋a·b＝1＋1×1×12＝32.2．下列命题正确的是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2D．a2|a|2解析：选Ca·b＝0时，可能为a⊥b的情况；a2＝|a|2，∴A，B，D均错，C正确．知识点二向量数量积的几何意义3．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的射影是()A．－4B．4C．－2D．2解析：选Aa在b方向上的射影等于a·b|b|＝－123＝－4.4．已知|b|＝3，a在b方向上的射影是32，则a·b的值为()A．3B．92C．2D．12解析：选B知识点三数量积的运算5．已知|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角θ为120°，求：(1)a·b；(2)(a＋b)·(a－b)；(3)(a＋b)·(a＋b)；(4)(a－2b)·(3a＋b)．解：(1)a·b＝|a||b|cosθ＝3×4×cos120°＝3×4×－12＝－6.(2)(a＋b)·(a－b)＝a·a－a·b＋b·a－b·b＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝32－42＝－7.(3)(a＋b)·(a＋b)＝a·a＋a·b＋b·a＋b·b＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos120°＋|b|2＝32＋2×3×4×cos120°＋42＝9＋2×3×4×－12＋16＝13.(4)(a－2b)·(3a＋b)＝3a2＋a·b－6b·a－2b2＝3|a|2－5|a||b|cos120°－2|b|2＝3×32－5×3×4×cos120°－2×42＝27－5×3×4×－12－32＝25.