2019-2020学年高中数学 第2章 概率 2.1.1 离散型随机变量课件 新人教B版选修2-3

第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量学习目标：1.理解随机变量及离散型随机变量的含义．(重点)2.了解随机变量与函数的区别与联系．(易混点)3.会用离散型随机变量描述随机现象．(难点)自主预习探新知教材整理离散型随机变量阅读教材P40练习以上部分，完成下列问题．1．随机变量(1)定义：在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个.(2)表示：随机变量常用大写字母，，…表示．2．离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能，则称X为离散型随机变量．试验的结果随机变量XY一一列举出来判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．()(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．()(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．()(4)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值．()(5)在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值．()【解析】(1)√因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个．(2)√因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.(3)√因为由随机变量的定义可知，该说法正确．(4)√因为随机试验所有可能的结果是明确并且不只一个，只不过在试验之前不能确定试验结果会出现哪一个，故该说法正确．(5)√因为掷一枚质地均匀的骰子试验中，所有可能结果有6个，故“出现的点数”这一随机变量的取值为6个．【答案】(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√合作探究提素养【例1】判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)北京国际机场候机厅中2019年5月1日的旅客数量；(2)2019年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数；(3)2019年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1000cm3的球的半径长．【精彩点拨】利用随机变量的定义判断．随机变量的概念【解】(1)旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量．(4)球的体积为1000cm3时，球的半径为定值，不是随机变量．随机变量的辨析方法1．随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．2．随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．1．(1)下列变量中，不是随机变量的是()A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数(2)10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率【解析】(1)B项中水沸腾时的温度是一个确定值．(2)A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．【答案】(1)B(2)C【例2】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)某座大桥一天经过的车辆数X；(2)某超市5月份每天的销售额；(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.【精彩点拨】随机变量的实际背景→判断取值是否具有可列性→得出结论离散型随机变量的判定【解】(1)车辆数X的取值可以一一列出，故X为离散型随机变量．(2)某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量．(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．(4)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能按次序一一列举．“三步法”判定离散型随机变量1．依据具体情境分析变量是否为随机变量．2．由条件求解随机变量的值域．3．判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量．2．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η是否为离散型随机变量．【解】(1)ξ0123结果取得3个黑球取得1个白球，2个黑球取得2个白球，1个黑球取得3个白球(2)由题意可得：η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}，所以η对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值为6,11,16,21.显然，η为离散型随机变量．[探究问题]1．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．这种试验结果能用数字表示吗？【提示】可以．用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．随机变量的可能取值及试验结果2．在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗数为X，则X可取哪些数字？【提示】X＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为ξ，则“ξ≥4”表示的随机事件是什么？【提示】“ξ≥4”表示出现的点数为4点，5点，6点．【例3】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果．(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．【精彩点拨】分析题意→写出X可能取的值→分别写出取值所表示的结果【解】(1)设所需的取球次数为X，则X＝1,2,3,4，…，10,11，X＝i表示前i－1次取到红球，第i次取到白球，这里i＝1,2，…，11.(2)设所取卡片上的数字和为X，则X＝3,4,5，…，11.X＝3，表示“取出标有1,2的两张卡片”；X＝4，表示“取出标有1,3的两张卡片”；X＝5，表示“取出标有2,3或标有1,4的两张卡片”；X＝6，表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”；X＝7，表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”；X＝8，表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”；X＝9，表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”；X＝10，表示“取出标有4,6的两张卡片”；X＝11，表示“取出标有5,6的两张卡片”．用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点1．关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果．2．注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．3．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)在2018年北京大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；(2)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射手在一次射击中的得分用ξ表示．【解】(1)X可能取值0,1,2,3,4,5，X＝i表示面试通过的有i人，其中i＝0,1,2,3,4,5.(2)ξ可能取值为0,1，当ξ＝0时，表明该射手在本次射击中没有击中目标；当ξ＝1时，表明该射手在本次射击中击中目标．当堂达标固双基1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】由随机变量定义可以直接判断①②③④都是正确的．故选D．【答案】D2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则{ξ＝5}表示的试验结果是()A第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标【解析】{ξ＝5}表示前4次均未击中，而第5次可能击中，也可能未击中，故选C.【答案】C3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是________．【解析】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1,2,3,4,5中某个．故两次抽取球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．【答案】94．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为12，记甲击中目标的次数为ξ，则ξ的可能取值为________．【解析】甲可能在3次射击中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次．【答案】0,1,2,35．写出下列各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和是偶数X.【解】(1)X的可能取值为1,2,3，…，10.X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k号球．(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，其中k＝0,1,2,3,4.(3)X的可能取值为2,4,6,8,10,12.X＝2表示(1,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；X＝12表示(6,6)．X的可能取值为2,4,6,8,10,12.