2019-2020学年高中数学 第1章 统计 8 最小二乘估计（第二课时）课件 北师大版必修3

第一章统计§8最小二乘估计(第二课时)基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一线性回归方程的含义1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx，回归系数b()A．不能小于0B．不能大于0C．不能等于0D．只能小于0解析：选C2．以下关于线性回归的判断，正确的个数为()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线是回归直线；②上图所示散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A、B、C点；③已知回归直线方程y＝0.5x－0.81，则当x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本数据整体的变化趋势．A．1B．2C．3D．4解析：选C能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而依据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y＝bx＋a才是回归直线，所以①错误，②正确；将x＝25代入y＝0.5x－0.81，解得y＝11.69，是y的估计值，所以③正确，④也正确．故正确的判断为②③④.知识点二线性回归方程的求法3．已知线性回归直线斜率的估计值3.25，样本点的中心为(4,5)，则回归方程为()A．y＝－3.25x＋8B．y＝3.25x＋8C．y＝3.25x－8D．y＝－3.25x－8解析：选C设回归方程为y＝3.25x＋a，由题意得5＝3.25×4＋a，得a＝－8.∴回归方程为y＝3.25x－8.4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝12x＋88D．y＝176解析：选C∵x＝176，y＝176，∴x－x－20002y－y－1－1011又b＝i＝15xi－xyi－yi＝15xi－x2＝48＝12，回归方程y＝bx＋a过(x，y)，∴a＝88，∴回归直线为y＝12x＋88.知识点三线性回归方程的应用5．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，且得到回归方程为y＝x＋a，请用线性回归分析的方法预测他孙子的身高．解：儿子和父亲的身高可列表如下：父亲的身高x/cm173170176儿子的身高y/cm170176182由表中数据计算得x＝173＋170＋1763＝173，y＝170＋176＋1823＝176.∵线性回归方程y＝x＋a过样本中心点(x，y)，∴176＝173＋a，∴a＝3.∴y＝x＋3，将x＝182代入得孙子的身高约为185cm.