2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质 第2

第一章三角函数§8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质第二课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(二)基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一y＝Asinωx＋φ的值域1．函数f(x)＝3sin2x－π6，x∈0，π2的值域为()A．－32，32B．－32，3C．－32，32D．[－3,3]解析：选B∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤5π6，∴－32≤3sin2x－π6≤3.2．函数y＝1－2cosπ2x在区间0，43上的最小值和最大值分别是()A．－1,3B．－1,2C．0,3D．0,2解析：选B∵0≤x≤43，∴0≤π2x≤2π3，∴－12≤cosπ2x≤1，∴－2≤－2cosπ2x≤1.∴y＝1－2cosπ2x的最小值为－1，最大值为2.知识点二y＝Asinωx＋φ的对称轴、对称中心3．函数y＝sin3x－π4图像的一个对称中心的坐标为()A．－π12，0B．7π12，0C．－7π12，0D．11π12，0解析：选C由3x－π4＝kπ，得x＝kπ3＋π12(k∈Z)．令k＝－2，得x＝－7π12，∴一个对称中心的坐标为－7π12，0.4．已知函数f(x)＝sinωx＋π4(ω0)的最小正周期为π，则该函数的图像()A．关于点π4，0对称B．关于直线x＝π8对称C．关于点π8，0对称D．关于直线x＝π4对称解析：选B依题意得T＝2πω＝π，ω＝2，故f(x)＝sin2x＋π4，所以fπ4＝sin2×π4＋π4＝sin3π4＝22≠0，fπ8＝sin2×π8＋π4＝sinπ2＝1≠0，因此该函数的图像关于直线x＝π8对称，不关于点π4，0和点π8，0对称，也不关于直线x＝π4对称，故选B．知识点三y＝Asinωx＋φ的单调区间5．求函数y＝sin－2x＋π6的单调区间．解：y＝sin－2x＋π6＝－sin2x－π6.由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3，k∈Z.∴单调减区间为kπ－π6，kπ＋π3，k∈Z.由2kπ＋π2≤2x－π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，得kπ＋π3≤x≤kπ＋5π6，k∈Z.∴单调增区间为kπ＋π3，kπ＋5π6，k∈Z.