2019-2020学年高中数学 第1章 立体几何初步 1-5-1-1 直线与平面平行的判定课件 北师

立体几何初步第一章§5平行关系5．1平行关系的判定一直线与平面平行的判定课前自主预习直线和平面平行的判定定理判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行．()(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行．()(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．()[答案](1)×(2)√(3)×课堂互动探究题型一线面平行的判定定理的理解【典例1】下列说法中正确的是()A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，bα，则a∥αD．若直线a∥b，bα，那么直线a平行于平面α内的无数条直线[思路导引]直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况．直线与平面内无数条直线平行，直线不一定与平面平行，有可能在平面内．[解析]选项A中，直线lα时l与α不平行；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B不正确；选项C中直线a可能在平面α内；选项D正确．故选D.[答案]D线面平行判定定理应用的误区(1)条件不全，最易忘记的条件是aα与bα.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．[针对训练1]有以下三种说法，其中正确的是()①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③直线a，b满足a∥α，且bα，则a平行于经过b的任何平面.A．①②B．①③C．②③D．①[解析]①正确．②错误，反例如图(1)所示．③错误，反例如图(2)所示，a，b可能在同一平面内．故选D.[答案]D题型二直线与平面平行的判定【典例2】如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD.[思路导引]在平面PAD中找一条与MN平行的直线是本题的关键．[证明]如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE,因为N是PC的中点，所以NE∥CD，NE＝12CD.又因为在矩形ABCD中，M是AB的中点，所以AM∥CD且AM＝12CD.所以NE∥AM，NE＝AM.所以四边形AMNE是平行四边形．所以MN∥AE.又因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN∥平面PAD.利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形的性质、三角形与梯形中位线性质、平行线截线段成比例定理、平行公理等．[针对训练2]如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，D为C1B的中点，P为AB的中点，证明DP∥平面ACC1A1.[证明]连接AC1，因为P为AB的中点，D为C1B的中点，所以DP∥AC1，又因为AC1平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，所以DP∥平面ACC1A1.题型三线面平行判定定理的实际应用【典例3】一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？[思路导引]本题的关键是找一个平面，使之与线AC、VB平行，那么该平面与面VAB、面VAC、面VBC、面ABC的交线即为画线．[解]在平面VAC内经过P作EF∥AC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E，在平面VAB内，经过点E作EH∥VB，与AB交于点H，如图所示．在平面VBC内经过点F作FG∥VB，与BC交于点G连接GH，则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线．证明：∵EH∥VB，FG∥VB∴EH∥FG可知E、H、G、F四点共面.∵VB平面EFGH，EH平面EFGH∴VB∥平面EFGH.同理可证AC∥平面EFGH.判定直线与平面平行的两类方法(1)用定义①用反证法说明直线与平面没有公共点；②若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线都与另一个平面无公共点，由此可得线面平行．(2)用判定定理设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知直线不在平面内．[针对训练3]如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D、E、F、G分别是棱AP、AC、BC、PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形．[证明](1)因为D、E分别为AP、AC的中点，所以DE∥PC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因为D、E、F、G分别为AP、AC、BC、PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG.所以四边形DEFG为矩形．