2019-2020学年高中数学 第1章 集合 2 集合的基本关系课件 北师大版必修1

第一章集合§2集合的基本关系学习目标核心素养1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(重点)2.理解子集、真子集的概念．(易混点)3.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过学习子集、真子集的概念，提升数学抽象素养.2.通过使用Venn图表达集合间的关系，培养直观想象素养.自主探新知预习阅读教材P7从本节开头到P8“例1”之间的内容，完成下列问题．1．子集(1)子集的定义一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作(或________)，读作“”(或“”)．B包含A任意一个B⊇AA包含于BA⊆B(2)子集的有关性质：①∅是任何集合A的子集，即∅⊆A.②任何一个集合是它本身的子集，即.③对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.④若A⊆B，B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.A⊆CA⊆A思考1：(1)集合A＝{x|x2－4＝0}，B＝{2}有怎样的包含关系？(2)∅⊆{∅}正确吗？[提示](1)由A＝{－2,2}，得A⊇B.(2)正确．由空集是任何集合的子集，知∅⊆{∅}．2．真子集对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作_______.A≠BA⊆BAB思考2：如果非空集合A、B满足AB，那么集合A、B的元素有什么特点？[提示]集合A中的元素都是集合B的元素，且集合B中至少有一个元素不属于A.3．Venn图为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的_______表示集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫作图示法．内部思考3：下图中的集合A，B，C有怎样的关系？[提示]ABC.1．已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|0≤x≤1}，则()A．B⊆AB．ABC．BAD．A⊆BC[把集合A，B在数轴上表示出来．观察上图知，BA.]2．集合{x|0x3且x∈Z}的子集有________个．4[由{x|0x3且x∈Z}得集合{1,2}，故子集有4个．]3．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.{－1,0,1}[由{0,1}A，知集合A含有元素0与1，且至少有3个元素．又A⊆{－1,0,1}，则A＝{－1,0,1}．]4．已知A＝{正方形}，B＝{矩形}，则集合A，B的关系是________．[答案]AB合作攻重难探究判断集合间的关系【例1】用适当的符号填空：(1)∅________{x|x2－1＝0}；(2){x|x－10}________{2}；(3){0,1,2}________N；(4){x|x是矩形}________{x|x是菱形}．[思路探究]从考察两集合元素的特征入手，利用包含关系的定义判断．[解](1){x|x2－1＝0}＝{－1,1}，故∅{x|x2－1＝0}；(2)2∈{x|x－10}，故{x|x－10}{2}；(3){0,1,2}N；(4){x|x是矩形}{x|x是菱形}，且{x|x是矩形}⊉{x|x是菱形}．[答案](1)(2)(3)判断集合与集合关系的常用方法：1将集合用列举法表示，通过观察元素来判断.2设A＝{x|px}，B＝{x|qx}.①若px推出qx，则A⊆B；②若px推不出qx，则AB.1．已知集合A＝xx＝k＋12，k∈Z，B＝xx＝k2＋1，k∈Z，则集合A，B之间的关系为()A．ABB．BAC．A＝BD．AB且B⃘AA[A＝xx＝2k＋12，k∈Z，B＝xx＝k＋22，k∈Z.∵{2k＋1|k∈Z}{k＋2|k∈Z}，∴AB.]确定有限集合的子集【例2】(1)集合{a，b，c}的所有子集为________，其中它的真子集有________个．(2)写出满足{3,4}P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.(1)∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}7[集合{a，b，c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中{a，b，c}不是它本身的真子集，故真子集的个数为7.](2)解：由题意知，集合P中一定含有元素3,4并且是至少含有三个元素的集合．因此所有满足题意的集合P为{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}．求解有限集合的子集问题，关键有三点：1确定所求集合；2合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；3注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.2．(1)已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则正整数m＝()A．1B．2C．3D．4(2)若集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．B(2)5[(1)根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.(2)若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}．]已知集合间的关系，求参数的范围[探究问题]1．已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|xa}，若A＝B，则实数a的取值是多少？提示：如图，由图可知，a＝1.2．探究1中“A＝B”改为“A⊆B”，其他条件不变，则实数a的取值范围是多少？提示：由图可知a≥1.3．探究1中“A＝B”改为“BA”，其他条件不变，则实数a的取值范围是多少？提示：由图可知，a1.【例3】(1)已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，则实数m的取值范围是________．(2)已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ax，ax2}，a，b∈R.若A＝B，则实数x＝________.[思路探究]利用数轴表示集合A，B，根据A与B的关系观察端点之间的关系，列不等式求字母的取值范围或值．(1){m|m≤3}(2)－12[(1)因为A＝{x|－2≤x≤5}，又B⊆A，故需分两种情况讨论：①若B＝∅，则m＋12m－1，即m2，此时，总有B⊆A，故m2.②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A得－2≤m＋1，2m－1≤5，解得2≤m≤3.综合①②可知m的取值范围是{m|m≤3}．(2)若a＋b＝ax，a＋2b＝ax2，则a＋ax2－2ax＝0，所以a(x－1)2＝0，即a＝0或x＝1.当a＝0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当x＝1时，集合B中的元素均相同，故舍去．若a＋b＝ax2，a＋2b＝ax，则2ax2－ax－a＝0.因为a≠0，所以2x2－x－1＝0，即(x－1)(2x＋1)＝0.又x≠1，所以只有x＝－12.经检验，此时A＝B成立．综上所述x＝－12.]1．(变结论)是否存在实数m，使得本例(1)的集合A与B满足A⊆B?[解]假设存在实数m，使得A⊆B，A＝{x|－2≤x≤5}．所以B不为∅，则有m＋1≤－2，2m－1≥5，又因为该不等式组的解集为∅，故不存在实数m，使得A⊆B.2．(变条件)将本例(1)中的条件变为A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|m－1≤x≤1－2m}且B⊆A.求m的取值范围．[解]①当B≠∅时，∵B⊆A，∴借助数轴表示如图所示：则m－1≥－1，1－2m≤1，m－1≤1－2m，解得0≤m≤23.②当B＝∅时，m－11－2m，得m23.综上所述m≥0.已知集合关系求参数范围的一般方法1通常借助数轴，把两个集合在数轴上表示出来，以形定数.2当某一个集合的端点中含有字母时，要判定两个端点的大小，不确定时要分类讨论，当左边的端点大于右边的端点时，集合为空集，这种情况容易被忽视.3比较端点大小时要注意是否能取“＝”，不好确定时要单独验证参数取“＝”时的值是否符合题意.1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．当堂固双基达标1．思考辨析(1)空集是空集的子集．()(2)任何集合都至少有两个子集．()(3)若AB，且B⊆C，则AC.()[答案](1)√(2)×(3)√2．集合A＝{x|0≤x3，x∈N}的真子集的个数为()A．4B．7C．8D．16B[A＝{0,1,2}，其真子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共7个．]3．如果A＝{x|x＋10}，那么正确的结论是()A．0⊆AB．{0}AC．{0}∈AD．∅∈AB[选项A，C，D对于元素与集合，集合与集合的关系，使用的符号不正确．又0＋10，故{0}A.]4．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若B⊆A，求a的值．[解]由B⊆A得当a＝0时，B＝∅满足题意；当a≠0时，B＝－1a，又B⊆A，则－1a＝－2，所以a＝12.综上得，a＝0或12.Thankyouforwatching!