2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.1 正弦函数的图象与性质（三）课

第一章基本初等函数(Ⅱ)1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质(三)|学习目标|1．了解正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及其参数A、ω、φ对函数图象变化的影响；2．会求正弦型函数的周期、频率；3．利用函数的图象研究函数的性质．基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一正弦型函数的图象变换1．要得到y＝sin2x－2π3的图象，需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移2π3个单位B．向右平移2π3个单位C．向左平移π3个单位D．向右平移π3个单位解析：选Dy＝sin2x－2π3＝sin2x－π3，∴需将y＝sin2x的图象向右平移π3个单位，故选D．2．将函数y＝4sin4x＋π6的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移π6个单位，则所得函数图象的一个对称中心为()A．(0,0)B．π3，0C．π12，0D．58π，0解析：选C将y＝4sin4x＋π6的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得y＝4sin2x＋π6，再向右平移π6个单位，得到y＝4sin2x－π6＋π6＝4sin2x－π6，令2x－π6＝kπ，k∈Z，∴x＝kπ2＋π12，k∈Z，当k＝0时，x＝π12，所以函数图象的一个对称中心为π12，0.故选C．知识点二求函数的解析式3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)在一个周期内的图象如图所示，则f(2018π)的值为()A．3B．－3C．1D．－1解析：选A根据周期求ω：T＝2πω＝24π3－－23π＝4π，ω＝12，x＝－2π3，ωx＋φ＝π，∴φ＝4π3，∴f(x)＝Asinx2＋4π3＝－Asin12x＋π3，又∵f(0)＝－32A＝－3，∴A＝2，∴f(x)＝－2sin12x＋π3.故f(2018π)＝－2sin1009π＋π3＝2sinπ3＝3.4．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()A．2B．2＋2C．2＋22D．－2－22解析：选C如题图所示，A＝2，T＝8，∴2πω＝8，∴ω＝π4，当x＝2时，2×π4＋φ＝π2，∴φ＝0，∴y＝2sinπ4x，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝2sinπ4＋2sin2π4＋2sin3π4＋…＋2sin11π4＝2＋22，故选C．知识点三正弦型函数的性质应用5．函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f1(x)的表达式；(2)把f1(x)的图象向右平移π4个单位长度得到f2(x)的图象，求f2(x)的对称轴方程．解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝2πT＝2，将y＝Asin2x的图象向左平移π12，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y＝Asin2x＋π6，得A＝2.故f1(x)＝2sin2x＋π6.(2)依题意，f2(x)＝2sin2x－π4＋π6＝－2cos2x＋π6，由2x＋π6＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ2－π12(k∈Z)，∴f2(x)的对称轴方程为x＝kπ2－π12(k∈Z)．