2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(最新整理)

12017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（）1,02,1BAA、1B、2C、3D、43.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=()A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（）A、-2B、0C、2D、45.在等差数列中，已知，，na1121aa163a则公差d=（）A、4B、5C、6D、76.既在函数的图像上，又在函数21)(xxf1)(xxg的图像上的点是（）A、（0，0）B、（1，1）C、（2，）D、（，2）21217.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，则=（）sin2sin,(0,)cosA、B、C、D、23-21-21侧侧1侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧3BDCAEF侧2侧侧侧侧yy=2+xy=2-xx≥0?侧侧x侧侧否是2239.已知，则（）4log,1,21log22cbaA、B、C、D、cbacabbacabc10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）A、B、5453C、D、2152二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知函数（其中）的最小正周期为，则Rxxxf,cos)(012.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。13.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则ABC1sinC的面积为。ABC14.已知点A（1，m）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值4,0,0yxyx范围为。15.已知圆柱及其侧面展开图如图所1OO示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间上的函数的部分函数图象如图所示。，-xxfsin)(（1）将函数的图像补充完整；)(xf（2）写出函数的单调递增区间.)(xf42πOO1图422xyo317.（本小题满分8分）已知数列满足，且.na)(3*1Nnaann62a（1）求及；1ana（2）设，求数列的前n项和.2nnabnbnS18.(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.侧侧/侧侧侧侧侧侧侧10090807060500.0400.0200.0150.0102419.（本小题满分8分）已知函数.0,)1(2,0,2)(2xmxxxfx（1）若m=-1,求和的值，并判断函数在区间（0，1）内是否有零)0(f)1(f)(xf点；（2）若函数的值域为[-2,),求实数m的值.)(xf20.（本小题满分10分）已知O为坐标原点，点P（1，）在圆M：上，2014-22ayxyx（1）求实数的值；a（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；（3）过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D21,ll1l2l两点，求的最大值.CDAB52017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B二、填空题(每小题4分，满分20分)11.212.113.614.（0，3）15.4三、解答题(满分40分)16、（6分）解析：（1）对函数f(x)=sinx,x[-,]的图像补充如下图所示：…………3分（2）由图可得函数的单调递增区间为：()fx[,]22………………………………6分17、（8分）解析：（1）因为且13nnaa26a所以………………2分2123aa所以数列是首项为2，公比为3的等比数列{}na所以……………………………………4分123nna（2）由（1）知，故…………5分123nna12232nnnba所以的前项和为：{}nbn11(22)(62)(182)(232)(261823)22(31)2313218nnnnnsnnn分18、（8分）解析：（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为：……………………4分7080==752x众数（2）根据已知条件可得在抽取的20名学生中，成绩在区间的人数为：，这3人分别记为a,b,c[80,90)200.153成绩在区间的人数为：,这2人分别记为d,e[90,100]200.102若从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，其所有情况有：yxO-11-π2π2π-π6ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个基本事件，其中两人来自同一组所含基本事件有：ab,ac,bc,de共4个。所以选出的两人来自同一组的概率为：……………………8分42105P19、（8分）解析：（1）因为22,0,()2(1)1,0.xxfxxx所以…………………………2分(0)211,(1)1ff又因为时是连续函数且[0,1]x2()2(1)1fxx(0)(1)0ff所以在区间内必有零点……………………4分()fx(0,1)（2）因为当时，，此时；0x()2xfx0()1fx当时，………………6分0x2()2(1)fxxmm而的值域为，所以…………8分()fx[2,)2m20、（10分）（1）因为点P（1，）在圆M：上2014-22ayxyx所以221(2)-41210a………………3分0a（2）因为直线OP的斜率为，圆M的圆心为20210OPk(2,0)M所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为：即…………6分02(2)yx2220xy（3）因为圆M的标准方程为：，故直线的斜率均存在。22(2)3xy12,ll设直线的方程为，则的方程为1l0kxy2l0xky于是圆心M到直线的距离为1l12|2|1kdk于是22212243|AB|2323211kkdkk7圆心M到直线的距离为2l1221dk所以22222431|CD|2323211kdkk又由可得的取值范围是1233ddk33(3,)(,3)33这时222222(31)(3)||||41(31)(3)2414kkABCDkkkk当且仅当即时取等号22313kk1k所以的最大值为4||||ABCD