小学数学数形结合数学教学

小学数学数形结合数学教学摘要《义务教育数学课程标准（2021年版）》指出数学是研究数量与空间形式关系的科学。所有的数学问题无非是数字和形状。它们也是最古老、最基本的两个对象，是数学大厦深处的两块基石。小学生是从形象的具体思维过渡到逻辑的抽象思维的关键阶段，图形与图形相结合的思维是学习数学的桥梁。研究表明，一年来，在教学中注重“数形结合”思想的渗透；关键词:小学数学；数形结合；数学教学AbstractTheMathematicsCurriculumStandardforCompulsoryEducation(2021Edition)pointsoutthatmathematicsisasciencetostudyquantitativerelationsandspatialforms.Allthemathematicalproblemsarealmostabouttheproblemsofnumberandshape,whicharethetwooldestandmostbasicobjects,andthetwofootstonesinthedepthofthemathematicalbuilding.Primaryschoolstudentsarethekeystageofthetransitionfromconcreteimagethinkingtoabstractlogicthinking,andthethoughtofcombinationofnumbersandshapesisthebridgeoflearnmathematics.Theresearchshowsthatinthepastyear,teachershavebeguntopayattentiontotheinfiltrationoftheideaof“combinationofnumbersandshapes“inteaching;teachershavedifficultiesinguidingstudentstotransformbetween“numbers“and“shapes“;lackofteachingreflectiononthecourseof“combinationoflogarithmandshape“;lackofcomprehensiveknowledgeof“combinationoflogarithmandshape“andrelativelyone-sidedandsinglepenetration;andlackofspecificexamplesinteaching.Inprimaryschoolmathematicsteaching,thethoughtofthecombinationofnumbersandshapesrunsthroughallthetime,involvingteachers＇teaching,students＇learning,students＇problemsolvingandsoon.Therefore,itisnecessarytotrengthentheprofessionalqualityofteachers,enhancetheunderstandingoftheideaofcombiningnumbersandshapes,analyzeproblemsfromtheperspectiveofstudents，graspkeyinformationtoguidethedrawing,reflectonteaching，sortoutthecontentofteachingmaterials,sortoutthecontentofteachingmaterialstobuildtheoverallcognitionofcombininglogarithmandshapes,strengthenthetrainingofcombininglogarithmandshapescoursesfornormalstudentsandin-serviceteachers,andeffectivelycombineintuitivewaystoimproveteachingquality,cultivatestudentstheabilityofthinkingandimprovemathematicalliteracy.Keywords：primaryschoolmathematics;combinationofnumbersandshapes;mathematicsteaching目录摘要ⅠAbstractⅡ一、绪论1（一）研究背景1（二）研究目的1（三）研究意义1（四）研究方法2二、数形结合相关研究综述2（一）国外相关研究概述2（二）国内相关研究概述31.数形结合的概念界定32.“以形助数”53.“以数解形”64.“数形互助”65.数形结合其他相关研究7三、小学数学数形结合思想现状访谈与分析8（一）访谈提纲设计9（二）小学数学教师基本情况9（三）小学数学数形结合思想教学的访谈情况分析和存在问题概述9四、数形结合在小学数学第一学段教学中应用策略10（一）教师加强专业素质，提升数形结合思想的认识10（二）运用多种直观方式，实现数形结合教学11（三）把握问题关键，从学生角度出发引导作图13（四）整理教材内容，建构整体认知14五、结论与局限16（一）结论16（一）局限17致谢18参考文献19附录访谈记录21一、绪论（一）研究背景“数形结合”在数学中是不仅是一种最常用最基础的数学方法，也是一个非常重要的数学思想。所有的数学问题是数与形的问题，也是两个最古老最基本的对象。计数是数的起源，从古代用各种实物“形”表示“数”，到用抽象“形“表示“数”，“形”在数学的发展过程当中有着密不可分的关系。数形结合，是用图形转化使数量关系直观化，或者用代数来研究几何图形，二者相辅相成。（二）研究目的义务教育数学课程将六年的学习时间划分为两个学段，第一学段为一至三年级，第二学段为四至六年级。处在小学阶段第一学段的学生，年龄在6-9岁之间。该阶段的学生学习受家庭环境、个性、兴趣、理解能力等多种因素影响，但是小学儿童思维以具体形象思维为主，且抽象逻辑思维具有具体形象性。把握思维的这一特点，有效结合数形结合思想应用在小学数学的学习当中，融入教学课堂促进学生在对数学知识的思考和理解，对数形结合思想的应用落到实处来解决问题，来提升学生数学素养。研究切实可行的数形结合思想的有效教学策略，为教师课堂教学和引导学生学习思考提供可供参考的建议。（三）研究意义1.理论意义本研究对相关文献梳理，了解到现阶段数形结合在小学数学教学中应用情况，教学研究水平，存在问题及实践策略等问题，为开展相关研究提供了一定的参考和借鉴依据。在小学数学教学中，数形结合能为学生提供准确的形象材料，使抽象关系具体化，更能直观感受数学，提高教师教学效果。梳理小学数学第一学段教材内容，丰富教师对数形结合的认识，提升该思想的重视程度，加强学科专业素养，对教学中存在的问题提出了相应的应对策略。教师充分利用数形结合进行教学，提升学生数学素养，使学生学懂数学、学会数学。2．实践意义通过阅读有关小学数学数形结合的文献资料，结合第一学段中存在数形结合内容分析，有针对性地对小学数学一线教师的教学进行调查。结合调查结果分析问题，提出数形结合在小学数学第一学段教学应用的策略。对教材内容有一个整体性的认识，帮助教师能够灵活地运用数形结合来促进教学，创造出高效的有趣的数学课堂，来提升学生数学思维能力。（四）研究方法本课题研究主要采用文献研究法、访谈法、内容分析法。文献研究法：学习国内外学者研究有关“数形结合思想”、“教学策略”、“小学数学”等文献，将内容主要分为：数形结合的概念界定、“以形助数”、“以数解形”、“数形互助”和数形结合其他相关研究这五个方面来认识数形结合在小学数学中的教学意义。本文所参考的国外著作类文献共1篇，国内文献共16篇，其中期刊论文14篇，学位论文2篇。访谈法：调查者通过与调查对象交谈来了解情况、收集资料的一种调查方法。本研究选择分别为一至三年级的3位数学老师和五年级的1位数学老师进行访谈，了解对数形结合的认识以及当前数形结合的教学现状和问题。问卷提纲参考至胡颖《数形结合在小学第二学段教学中的运用研究》中的教师访谈提纲进行了部分删减和修改，结合实际情况进行了补充。内容分析法：分析的对象是小学第一学段数学教科书，分析的角度是以数形结合的教学应用为主，整理出与课程内容对应的教学方法。二、数形结合相关研究综述（一）国外相关研究概述NataliaMarmasse,AggelosBletsas,StefanMarti（2000）在《数字机制和儿童的数字概念》提到了奥卡普明（Oksapmin）计数系统是基于人的27个部位，在Starkey（1992）的研究表明通过从箱子中放球取球来表达数感受数，以及在儿童算数发展的基础是用手指或者是尺子来表示并计算。Essays（2021）在《教数学》也提到了用身体做出“形”，吃葡萄干来数数计算。早期的数形结合，通过身体部位或者是实物作为“形”来表示数，也是能够最真实直观来感受数量变化。在搜索国外文献的过程中，国外并没有引入与数形结合的相关内容，仅此一篇相关性较强的文献中是属综合性的文献，文中提及的内容在数形结合思想发展中相对初步，并未进行深入探究。（二）国内相关研究概述国内有关数形结合思想的文献丰富，主要分为五个方面来讨论，分别是数形结合的概念界定、“以形助数”、“以数解形”、“数形互助”、数形结合其他相关研究。1.数形结合的概念界定数形结合是数学的基石，贯穿数学学习始终。在中国知网搜索“数形结合”关键词，至2021年12月，共找到了10536条结果，与“小学数学”有关的有706条结果，其中博硕士论文有7条结果占其中的0.99％。2021年与“数形结合、小学数学”相关的文献有明显增多，说明开始重视在小学数学中数形结合思想的培养，但是并未对此内容进行详尽的研究。“数形结合”即把数量关系和空间形式紧密联系起来。数形结合没有明确的定义，只能给一种界定。张英（2021）认为，数形结合思想即数和形之间的对应关系，经过数和形的互相转化，可将相对抽象的数学语言和直观的图形有效融合，并利用这一方式处理数学问题的方法。[11]这是从对应关系来阐述的。罗增儒（2001）认为，数学是一种信息的转换和加工，即通过抽象的数量关系解释图形的性质和实质，或者通过直观的图形解释抽象的数量间的逻辑关系。[14]这是从信息转化和加工方向来解释的。徐斌艳（2003）认为，数形结合实质上就是将抽象的思维同形象的思维、逻辑的思维同直观的思维相结合来解决问题。[16]这是从逻辑思维方向来理解的。王友莲（2021）认为，是通过图形形象和直观的展示数学知识和理论，帮助学生具体地了解和掌握数学知识，形成较好的学习认知。[1]这是从学生学习数学来定义的。综上所述，数形结合在小学数学阶段，是将直观化的图形和数学语言通过信息加工和转化，形成数学认知系统，应用于解决实际问题。在数学中，数形结合是一种教学策略，解决问题的一种工具，但这一思想活跃于生活的方方面面。2.“以形助数”的相关研究低年级的儿童在初次接触数学的时候会出现理解障碍，林丽华（2021）根据低年级的儿童喜欢画画这一兴趣爱好运用在数学课堂学习上，将知识转化为绘画的图纸上，启发他们的数学能力，理解数学，初步形成数形结合思想。联系生活实际状况，寻找具体化的数学教学方式，张东梅（2021）认为：“在讲述具体概念时，使用常见物品加工穿插理论概念，进行数字化分析。”[9]通过图形演化来展示公式的由来；通过具体实物或图片，建立简便的理解体系。改变单一的文字教学，通过数形结合来降低学生对数学的理解难度，来提高教学效果。数形结合思想渗透在小学数学四个学习领域中。因此，汪渭芳（2021）认为，运用数形结合来进行概念、算理、数量关系的教学。