2018年秋九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第1课时 一元二次方程件

第一部分新课内容第二十一章一元二次方程课标要求1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等.4.了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求运用这个关系解决其他问题）.5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.本章知识结构图核心内容一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.解一元二次方程（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法.根的判别式求根公式中的b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式：（1）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.核心内容核心内容根与系数的关系若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0,b2－4ac≥0）的两根为x1和x2，则x1+x2=，x1·x2=，其成立的前提条件是方程为一元二次方程，即二次项系数a≠0，判别式b2-4ac≥0.一元二次方程的实际应用（1）平均变化率问题；（2）面积问题；（3）利润问题.第一部分新课内容第二十一章一元二次方程第1课时一元二次方程1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.3.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.核心知识知识点1：一元二次方程的定义【例1】下列方程：①5x2=2y；②2x（x+3）=x2-5；③x2+x+3=0；④-x2+5x=0；⑤3x2++3=0；⑥mx2+nx=0.其中是一元二次方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个典型例题C知识点2：一元二次方程的一般形式【例2】写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：典型例题一元二次方程二次项系数一次项系数常数项x2－3x＋4＝0_______________4x2＋3x－2＝0_______________3x2－5＝0_______________6x2－x＝0_______________1-3443-230-56-10【例3】根据下面的问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队的支数x.典型例题解：x（x－1）=30，一般形式为x2-x-60=0.知识点3：一元二次方程的解【例4】下列哪些数是方程x2+2x-8=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.典型例题解：x=-4，2都是方程x2+2x-8=0的根.1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x2-2x+3=0C.x2+=3D.x2-2xy=0变式训练B2.将下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:（1）3x2+2=5x；（2）4x2-5x=10；（3）8x-21=x2；（4）（x+1）（x-1）=2x.变式训练解：（1）一般形式为3x2-5x+2=0，二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为2.（2）一般形式为4x2-5x-10=0，二次项系数为4，一次项系数为-5，常数项为-10.（3）一般形式为x2-8x+21=0，二次项系数为1，一次项系数为-8，常数项为21.（4）一般形式为x2-2x-1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-1.变式训练3.一个直角三角形的面积为8，两条直角边相差2，求较短的直角边长x，根据题意，可列出方程为______________，化为一般形式为____________.4.下列是以-2为根的一元二次方程的是（）A.x2+2x-x=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0变式训练x2+2x-16=0x（x+2）=8D巩固训练5.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x2+=6B.ax2+bx-3=0C.（x-1）（x+2）=1D.3x2-2xy-5y2=06.下列叙述正确的是（）A.形如ax2+bx+c=0的方程叫做一元二次方程B.方程4x2+3x=6不含有常数项C.（2-x）2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0CC7.下列各数是方程（x2+2）=2的解的是（）A.6B.2C.4D.08.把一元二次方程x（x+4）=12化为一般形式是__________，二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________.巩固训练x2+4x-12=014-12B9.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=__________；若有一个根是-1，则a，b，c之间的关系为__________；若有一个根为0，则c=__________.10.关于x的方程（m-2）x2+4x-3=0是一元二次方程，则m应该满足__________.巩固训练0a-b+c=00m≠211.根据下列问题列方程并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）一个长方形的长比宽多1cm，面积是132cm2，该长方形的长和宽各是多少？（2）参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有多少人参加聚会？巩固训练解：（1）设长方形的长为xcm，则宽为（x-1）cm.根据题意，得x（x-1）=132，即x2-x-132=0.（2）设有x人参加聚会.根据题意,得x（x-1）=2×10，即x2-x-20=0.拓展提升12.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值为（）A.0B.1或2C.1D.213.若m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为（）A.2016B.2017C.2018D.2019DC14.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，则（a-b）2+4ab的值为__________.15.试说明无论m取何实数，方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0都是一元二次方程.解:∵m2-8m+17=（m-4）2+10,∴无论m取何实数，m2-8m+17≠0.∴该方程总是一元二次方程.9拓展提升16.已知关于x的方程（2k+1）x2－4kx+（k－1）=0，问：（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？并求出这个一元一次方程的根；（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.拓展提升拓展提升解：（1）当k=时，此方程是一元一次方程，此时方程的根为x=.（2）当k≠时，此方程是一元二次方程，二次项系数为2k+1，一次项系数为-4k，常数项为k-1.