第三讲 纯战略NE应用举例

第三讲纯战略NE应用举例中国人民大学财政金融学院郑志刚（六）完全信息静态博弈应用举例斗鸡博弈两只斗鸡将在斗鸡场通过激烈的搏斗为主人赢得头彩如果两只斗鸡拼死向前，殊死搏斗，最终可能两败俱伤，此时假定两只斗鸡分别获得的支付为－2如果其中的一只斗鸡勇往直前，而另一只斗鸡萎缩退后，勇往直前并战胜对方的斗鸡将获得主人的奖赏，而败退的斗鸡将一无所获，此时假定前者的支付为1，而后者的支付为0如果两只斗鸡同时后退，由于未能战胜对方，两只斗鸡同样一无所获斗鸡A和B的战略空间：（前进，后退）斗鸡博弈的标准式表述前进后退前进－2，－21，0后退0，10，0AB博弈分析斗鸡博弈的均衡（两个）：（前进，后退），（后退，前进）应用：对抗性很强的比赛（如体育比赛的击剑、柔道、拳击等项目）从结果看，不是对手战胜自己，就是自己战胜对手是否成功取决于自己是否比对手更勇敢或心理素质更好等等使用上述方法建立模型的注意之处其一：区分均衡战略和均衡现象其二：支付的设定必须逻辑一致合理其三：进一步用直觉检验博弈预测NE的合理性斗鸡博弈的特点：离散（变量）战略用数值表示支付标准式表述求解博弈均衡IO中经典的Cournot博弈（1838）NE最早的版本学习目的：如何以代数方式建立博弈模型？在上述模型下如何求解NE？寡头垄断企业1和2生产的同质产品产量：q1，q2该种产品市场的总供给：Q＝q1＋q2市场的反需求函数为p＝a－Q企业1和2生产单位产品的边际成本：c企业1（或2）生产q1数量产品的总成本：cq1（或cq2），其中假设ca问题：处于寡头垄断的市场结构下的企业1和2如何选择进行产量决策？另一种视角：价格联盟问题：企业1和2是否有激励结成价格联盟来分享垄断利润？博弈的参与人：处于寡头垄断市场结构下的企业1和2企业1（或2）的战略：产量q1（或q2）（连续变量）企业1（或2）的支付：通过生产q1（或q2）数量的产品带给企业1（或2）的利润企业1（或2）的利润函数（支付函数）：Π1（q1，q2）＝q1（a－q1－q2）－cq1理性的企业1（或2）将通过选择最优的产量q1使其利润最大化注意：企业1的利润不仅取决于自身的产出水平，还将取决于企业2的产出水平（战略互动）现在考虑企业1的最优战略给定企业2的产量q2含义：无论企业2的产量q2为多少，企业1的最优产量（战略）为½（a－q2－c）()()()212*11211211qRcqaqcqqqaqMaxq=−−=−−−含义：无论企业2的产量q2为多少，企业1的最优产量（战略）为½（a－q2－c）R1（q2）：企业1对企业2的（最优战略）反应函数（responsefunction）q2q1（a－c）0.5（a－c）R1（q2）现在考虑企业2的最优战略给定企业1的产量q1含义：无论企业1的产量q1为多少，企业2的最优产量（战略）为½（a－q1－c）()()()121*22212212qRcqaqcqqqaqMaxq=−−=−−−含义：无论企业1的产量q1为多少，企业2的最优产量（战略）为½（a－q1－c）R2（q1）：企业2对企业1的（最优战略）反应函数q2q1R2（q1）NE：参与人最优战略的组合当企业1和2的反应函数同时成立，即意味着企业1和2进入（NE）均衡状态()()()caqqcqaqcqaq−==−−=−−=312121*2*11221（1/3（a－c），1/3（a－c））构成Cournot博弈的一个纯战略NE（唯一）图示：企业1和2的反应曲线的交点q2q1a－ca－cR1（q2）R2（q1）企业1（或2）的利润（均衡结果）：Π1（q1*，q2*）＝1/9（a－c）2寡头垄断的市场结构下均衡时总的产出：均衡时总利润为：()caqq−=+32*2*1()2*2*192ca−=+ππ完全垄断市场结构下垄断企业的产量决策和垄断利润（benchmark）价格联盟()()()2*4121cacaQcQQaQMaxQ−=Π−=−−如果企业1和2结成价格联盟，共同分享垄断利润企业1（或2）分享的垄断利润为：1/8（a－c）2高于寡头结构下企业1均衡时的利润1/9（a－c）2“集体理性”假定企业1和2的讨价还价能力相同企业1（或2）在价格联盟下的产出水平1/4（a－c）小于寡头结构下企业均衡时的产量1/3（a－c）问题：价格联盟下的（1/4（a－c），1/4（a－c））是否构成NE？给定企业2（或1）遵守价格联盟规定的产出水平1/4（a－c）现在考虑企业1（或2）最优的产出水平高于价格联盟规定的企业1（或2）产量()()()caqcaqcqcaqaqMAXq−=−=−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−418341*1#11111价格联盟下的（1/4（a－c），1/4（a－c））不是NE不满足“个体理性”企业1（或2）有激励提高产量，最终导致价格联盟解体“囚徒困境”Cournot博弈产业组织的政策含义引入竞争将实现效率的改进从完全垄断的市场结构到寡头垄断的市场结构中国的应用：电信的拆分思考题：如果是完全竞争的市场结构，与寡头和完全垄断相比，效率将发生怎样的改进？由2n，比较最优产出水平和相应利润Cournot博弈的特点连续（变量战略）代数表示的博弈支付“最优化”方式求解博弈均衡