（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习 专题四 小题考法课一 直线与圆课件

浙江卷5年考情分析小题考法统计大题考法分析常考点1.双曲线的渐近线、离心率及焦点问题(5年4考)2.椭圆的离心率问题，椭圆与直线、双曲线的综合问题(5年3考)偶考点1.圆与不等式的交汇问题2.抛物线的焦点、准线问题直线与圆锥曲线解答题是高考的热点也是重点部分，主要涉及以下两种考法：(1)与椭圆有关范围、最值的综合问题；(2)与抛物线有关范围、最值的综合问题.小题考法课一直线与圆考点(一)直线的方程[考查趋向]主要考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用.[试典题——考点悟通][典例](1)(2019·金华十校高考模拟)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是()A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0(2)已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为()A．－32B．0C．－32或0D．2(3)过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为__________________________________________________．[解析](1)因为与直线x－2y－2＝0垂直的直线的斜率为－2，所以所求直线方程为y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0，故选C.(2)由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－32.经检验，当a＝0或a＝－32时均有l1∥l2，故选C.(3)由x－2y＋3＝0，2x＋3y－8＝0，得x＝1，y＝2.∴l1与l2的交点为(1,2)．当所求直线斜率不存在，即直线方程为x＝1时，显然不满足题意．当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，∵点P(0,4)到直线的距离为2，∴2＝|－2－k|1＋k2，∴k＝0或k＝43.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.[答案](1)C(2)C(3)y＝2或4x－3y＋2＝0[学技法——融会贯通]解决直线方程问题的2个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．[对点练——触类旁通]1．已知直线l的倾斜角为π4，直线l1经过点A(3,2)，B(－a,1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝()A．－4B．－2C．0D．2解析：选B由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以2－13＋a＝－1，所以a＝－4.又l1∥l2，所以－2b＝－1，b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2，故选B.2．“m＝－1”是“直线l1：mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线l2：3x＋my＋3＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若直线l1：mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线l2：3x＋my＋3＝0垂直，则3m＋m(2m－1)＝0，即2m(m＋1)＝0，解得m＝0或m＝－1，则“m＝－1”是“直线l1：mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线l2：3x＋my＋3＝0垂直”的充分不必要条件．故选A.3．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()A.2B.823C.3D.833解析：选B由l1∥l2，得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，所以l1与l2间的距离为d＝6－2312＋－12＝823.考点(二)圆的方程[考查趋向]主要考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题.[试典题——考点悟通][典例](1)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53B.213C.253D.43(2)若一个圆的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆的标准方程是__________．[解析](1)设△ABC外接圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∴1＋D＋F＝0，3＋3E＋F＝0，7＋2D＋3E＋F＝0，∴D＝－2，E＝－433，F＝1，∴△ABC外接圆的一般方程为x2＋y2－2x－433y＋1＝0，圆心为1，233，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为1＋2332＝213.(2)抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝r2(r0)，因为该圆与直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0相切，所以r＝|－1＋3|2＝2，故该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝2.[答案](1)B(2)x2＋(y－1)2＝2[学技法——融会贯通]圆的方程的2种求法几何法通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程代数法用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数[对点练——触类旁通]1．圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝33x对称的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y－1)2＝4B．(x－2)2＋(y－2)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－3)2＝4解析：选D圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需求圆心(2,0)关于直线y＝33x对称的点的坐标即可．设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b－0a－2×33＝－1，b＋02＝33×a＋22，解得a＝1，b＝3，所以圆(x－2)2＋y2＝4的圆心关于直线y＝33x对称的点的坐标为(1，3)，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝4，故选D.2．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：选A根据题意，直线x－y＋1＝0与x轴的交点坐标为(－1,0)，即圆心为(－1,0)．因为圆C与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径r＝|－1＋0＋3|12＋12＝2，则圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2，故选A.3．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为__________．解析：设圆心坐标为(a，b)，半径为r.由已知a－2b＝0，b0，又圆心(a，b)到y轴、x轴的距离分别为|a|，|b|，所以|a|＝r，|b|2＋3＝r2.综上，解得a＝2，b＝1，r＝2，所以圆心坐标为(2,1)，圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4考点(三)直线(圆)与圆的位置关系[考查趋向]主要考查直线圆与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决参数问题或与圆有关的轨迹问题.[试典题——考点悟通][典例](1)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离(2)已知直线l1：2x－y＋1＝0，直线l2：4x－2y＋a＝0，圆C：x2＋y2－2x＝0.若圆C上任意一点P到两直线l1，l2的距离之和为定值25，则实数a＝________.[解析](1)由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝a2，所以2a2－a22＝22，解得a＝2，即圆M的圆心为(0,2)，半径为2.又圆N的圆心为(1,1)，半径为1，则圆M，圆N的圆心距|MN|＝2，两圆半径之差为1，半径之和为3,123，故两圆相交．(2)由题可知l1∥l2，若圆C上任意一点到两直线的距离之和为定值25，则两平行线之间的距离为25，且位于圆的两侧．因为直线l1：2x－y＋1＝0，直线l2：2x－y＋a2＝0，所以l1与l2之间的距离d＝1－a25＝25，解得a＝－18或a＝22，当a＝22时，两条直线在圆的同侧，此时圆C上的点到两直线的距离之和大于25，舍去，故a＝－18.[答案](1)B(2)－18[学技法——融会贯通]1．直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路(1)研究直线与圆的位置关系主要通过将圆心到直线的距离同半径做比较实现，两圆位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较．(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．2．直线截圆所得弦长的求解方法(1)根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，即l＝2r2－d2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)．(2)根据公式：l＝1＋k2|x1－x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)．(3)求出交点坐标，用两点间的距离公式求解．[对点练——触类旁通]1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋1与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则cos∠AOB＝()A.510B．－510C.910D．－910解析：选D因为圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径为2，所以圆心O到直线y＝2x＋1的距离d＝|2×0－0＋1|22＋－12＝15，所以弦长|AB|＝222－152＝2195.在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB＝|OA|2＋|OB|2－|AB|22|OA|·|OB|＝4＋4－4×1952×2×2＝－910.2．(2019·衢州二中高三模拟)直线mx＋y－2＝0(m∈R)与圆C：x2＋y2－2y－1＝0相交于A，B两点，弦长|AB|的最小值为_______，若三角形ABC的面积为32，则m的值为_______．解析：法一：直线mx＋y－2＝0(m∈R)恒过圆C：x2＋(y－1)2＝2内的定点M(0,2)，设圆C的半径为r，则圆心C到直线的距离d≤|CM|＝1，由垂径定理，得|AB|＝2r2－d2≥2，即弦长|AB|的最小值为2；由面积公式，得12r2sin∠ACB＝32，即∠ACB＝π3或2π3.若∠ACB＝π3，则圆心到弦AB的距离62＞1＝|CM|，故不符合题意；当∠ACB＝2π3时，圆心C到直线距离为22＜1＝|CM|，记弦AB的中点为N.又|CM|＝1，故∠NCM＝π4，即直线的倾斜角为π4或3π4，故直线的斜率k＝±1，则m的值为±1.法二：由于圆心到直线的距离d＝11＋m2，故由垂径定理，得|AB|22＝r2－d2＝2－11＋m2≥1，当且仅当m＝0时弦长|AB|最小值为2；又S△ABC＝12|AB|d，即2－11＋m211＋m2＝32，整理得411＋m22－8×11＋m2＋3＝0，解得11＋m2＝12，即m＝±1.答案：2±13．已知动圆C过A(4,0)，B(0，－2)两点，过点M(1，－2)的直线交圆C于E，F两点，当圆C的面积最小时，|EF|的最小值为________．解析：依题意得，动圆C的半径不小于12|AB|＝5，即当圆C的面积最小时，AB是圆C的一条直径，此时圆心C是线段AB的中点，即点C(2，－1)，又点M的坐标为(1，－2)，且|CM|＝2－12＋－1＋22＝25，所以点M位于圆C内，所以当点M为线段EF的中点时，|EF|最小，其最小值为252－22＝23.答案：23[知能自主补遗](一)主干知识要记牢1．直线方程的五种形式点斜式y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不能表示y轴和