（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.2 排列

第二节排列、组合与二项式定理内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.排列与排列数(1)排列：一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，____________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作.按照一定的顺序排成一列所有排列的个数mnA2.组合与组合数(1)组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.(2)组合数：从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，记作.mnC3.排列数、组合数的公式及性质4.排列与组合的比较名称排列组合相同点都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，元素无重复不同点排列与顺序有关组合与顺序无关两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同5.二项式定理(a+b)n=__________________________________(n∈N*).6.二项展开式的通项与二项式系数Tk+1=_________，其中是第k+1项的二项式系数(k=0，1，2，…，n).0n1n11knkknnnnnnCaCabCabCb……knkknCabknC7.二项式系数的性质【常用结论】1.(a+b)n的展开式的三个重要特征(1)项数：项数为n+1.(2)各项次数：各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数和为n.(3)顺序：字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项增1直到n.2.各二项式系数的和(1)(a+b)n的展开式的各个二项式系数和等于2n，即.(2)(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于2n-1，即+…=2n-1.012nnnnnnCCCC2＋＋…＋024135nnnnnnCCCCCC＋＋＋…＝＋＋【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)()(2)若组合式,则x=m成立.()(3)(n+1)!-n!=n·n!.()(4).()(5)an-rbr是(a+b)n的展开式中的第r项.()(6)二项展开式中某项的系数与该项的二项式系数一定相同.()mmm1n1nnAAmA.xmnnCC＝kk1nn1kCnC－＝rnC提示:(1)√.因为(2)×.由组合数性质可得x=m或x=n-m.(3)√.由阶乘的定义可知,正确.mm1nnn!n!AmAm(nm)!(nm1)!mn1n!nm1mn1!A.(nm1)!(nm1)!(4)√.因为(5)×.由二项式定理可得是第r+1项.(6)×.二项展开式的某一项的系数与这一项的二项式系数不一定相同,比如:的第5项的系数是24=3360,第5项的二项式系数是=210.knn!kCkk!(nk)!k1n1(n1)!nnC(k1)!(n1)(k1)!，kk1nn1kCnC.所以rnrrnCab－10(12x)410C410C【易错点索引】序号易错警示典题索引1分不清是排列还是组合考点一、T1，2考点二、T12排列、组合中计算有重复、遗漏考点一、T3考点二、T23排列组合问题计算出错考点一T4考点二、T34二项式定理中通项出错考点三、角度2T1，25二项展开式的系数错误考点三、角度3T1，2【教材·基础自测】1.(选修2-3P13例7改编)学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序,除第1个节目和最后1个节目已确定外,还有4个音乐节目,3个舞蹈节目,2个曲艺节目,且3个舞蹈节目要求不能相邻,2个曲艺节目出场前后顺序已定,共有________种不同排法.【解析】先把4个音乐节目,2个曲艺节目,进行全排,且2个曲艺节目出场前后顺序已定,形成了7个空,选3个,把舞蹈节目插入,故有=75600(种).答案:7560063671AA22.(选修2-3P19例4改编)在100件产品中,有2件次品,从中任取3件,其中“至少有1件次品”的取法有________种.【解析】方法一:第1类,“只有1件次品”,共有种;第2类,“有2件次品”,共有种,由分类加法计数原理知共有=9604(种).方法二:无任何限制共有种,其中“没有次品”共有种,则“至少有1件次品”共有=9604(种).答案:960412298CC198C12129898CCC3100C398C3310098CC3.(选修2-3P27例2改编)的展开式的第4项的系数为()A.-1320B.1320C.-220D.220【解析】选C.的展开式的第4项T4=x9，其系数为-=-=-220.1231(x)x1231(x)x331()x312C312C1211103214.(选修2-3P31习题1-3AT6(2)改编)若(1+ax)7(a≠0)的展开式中x5与x6的系数相等，则a=_________.【解析】展开式的通项为Tr+1=(ax)r，因为x5与x6系数相等，所以a5=a6，解得a=3.答案：3r7C57C67C5.(选修2-3P12例6改编)由1，2，3，4，5，6，7，8八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为_________.(用数字作答)【解析】问题转化为求从8个不同元素中选取2个元素的排列数，即=8×7=56.答案：5628A