（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.2 两条直线的位置关系、点到直线

第二节两条直线的位置关系、点到直线的距离内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.两条直线平行与垂直的判定条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1=k2k1与k2都不存在垂直_______k1与k2一个为零，另一个不存在k1k2=-12.两条直线的交点3.三种距离【常用结论】1.直线系方程(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C).(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+n=0(n∈R).(3)过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)，但不包括l2.2.两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行或重合的充要条件是A1B2-A2B1=0.3.两直线垂直的充要条件直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.4.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先将直线方程化为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将直线方程化为一般式且x，y的系数对应相等.5.与对称问题相关的几个结论(1)点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a-x0，2b-y0).(2)设点P(x0，y0)关于直线y=kx+b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.(3)点P(x0，y0)关于直线y=x+b的对称点为P′(y0-b，x0+b).(4)点P(x0，y0)关于直线y=-x+b的对称点为P′(b-y0，b-x0).0000yyk1xxyyxxkb22＝，＝，【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时,则k1=k2⇒l1∥l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.()(3)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为.()(4)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2为常数),若直线l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.()02kxb1k提示:(1)×(2)×(3)×(4)√【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视两直线平行与重合的区别考点一、T12忽视利用两平行线间的距离公式要先把两直线方程中x,y的系数化为对应相等考点二、T33对位置情形考虑不全考点二、变式T2【教材·基础自测】1.(必修2P89练习BT2改编)两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为()23237A.B.C.7D.5102【解析】选D.由题意知a=6,直线3x+4y-12=0可化为6x+8y-24=0,所以两平行直线之间的距离为.1124723664＝2.(必修2P91习题2-2BT10(1)改编)若直线mx-3y-2=0与直线(2-m)x-3y+5=0互相平行,则实数m的值为()A.2B.-1C.1D.0【解析】选C.两直线平行,其系数满足关系式-3m=-3(2-m),解得m=1.3.(必修2P89练习BT3改编)已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为()A.B.2-C.-1D.+1【解析】选C.由题意知=1,所以|a+1|=,又a0,所以a=-1.2222a232224.(必修2P87练习BT1改编)已知P(-2,m),Q(m,4),且直线PQ垂直于直线x+y+1=0,则m=________.【解析】由题意知=1,所以m-4=-2-m,所以m=1.答案:1m4 2m5.(必修2P88例1改编)已知点A(3,2)和B(-1,4)到直线ax+y+1=0的距离相等,则a的值为________.【解析】由点到直线的距离公式可得答案:或-4223a21|a41|a1a11aa4.2－，解得或12