（新课标）2021版高考数学一轮总复习 第二章 函数 第11讲 函数的图象课件 新人教A版

第11讲函数的图象【课程要求】1．熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)．2．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．【基础检测】概念辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．()(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图象相同．()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√教材改编2．[必修1p35例5(3)]函数f(x)＝x＋1x的图象关于()A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称[解析]函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.[答案]C3．[必修1p75A组T10]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是______________．[解析]在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1，1]．[答案](－1，1]易错提醒4．函数f(x)＝x2－2|x|的图象大致是()[解析]∵函数f(x)＝x2－2|x|，∴f(3)＝9－8＝10，故排除C，D，∵f(0)＝－1，f12＝14－212－1，故排除A，故选B.[答案]B5．为了得到函数y＝2x＋1－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上的所有的点()A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度[解析]把函数y＝2x的图象向左平移1个单位长度得到函数y＝2x＋1的图象，再把所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y＝2x＋1－1的图象．[答案]A6．设f(x)＝|lg(x－1)|，若0ab且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是____________．[解析]画出函数f(x)＝|lg(x－1)|的图象如图所示．由f(a)＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，解得ab＝a＋b2ab(由于ab，故取不到等号)，所以ab4.[答案](4，＋∞)【知识要点】1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换f(x)+kf(x)-kf(x+h)f(x-h)(2)对称变换①y＝f(x)――――――――→关于x轴对称y＝______；②y＝f(x)――――――――→关于y轴对称y＝______；③y＝f(x)――――――――→关于原点对称y＝_________；④y＝ax(a0且a≠1)――――――→关于y＝x对称y＝________________．(3)伸缩变换①y＝f(x)y＝_____．②y＝f(x)y＝_____．－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a0且a≠1)f(ax)af(x)(4)翻折变换①y＝f(x)―――――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝______．②y＝f(x)―――――――――――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝______．【知识拓展】1．关于对称的三个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．|f(x)|f(|x|)2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等．4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质、求最值、确定方程的解的个数、解不等式等．数形结合，直观方便．作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)y＝|log2x－1|；(2)y＝|x－2|·(x＋1)．[解析](1)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y＝|log2x－1|的图象，如图所示．(2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－122－94；当x2，即x－20时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－122＋94.∴y＝x－122－94，x≥2，－x－122＋94，x2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如右图)．[小结]为了正确作出函数的图象，除了掌握“列表、描点、连线”的方法外，还要做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如y＝x＋1x的函数；(2)掌握常用的图象变换方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等．1．作出下列函数的图象：(1)y＝2－xx＋1；(2)y＝12|x＋1|.[解析](1)易知函数的定义域为{x∈R|x≠－1}．y＝2－xx＋1＝－1＋3x＋1，因此由y＝3x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y＝2－xx＋1的图象，如图①所示．(2)先作出y＝12x，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝12|x＋1|的图象，如图②所示．函数图象的识别例2(1)函数f(x)＝x2sinx的图象可能为()[解析]因为f(x)是奇函数，图象关于坐标原点对称，排除B、D，又因为f(π)＝0，故选C.[答案]C(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝ln|x|xB．f(x)＝exxC．f(x)＝1x2－1D．f(x)＝x－1x[解析]由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－1x，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.[答案]A[小结]函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．2．函数y＝x2ln|x||x|的图象大致是()[答案]D[解析]从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x≠0，且当x0时，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函数在区间0，1e上单调递减，在区间1e，＋∞上单调递增．由此可知应选D.3．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()[解析]法一：由y＝f(x)的图象知，f(x)＝x，0≤x≤1，1，1x≤2.当x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，所以f(2－x)＝1，0≤x1，2－x，1≤x≤2，故y＝－f(2－x)＝－1，0≤x1，x－2，1≤x≤2图象应为B.法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.[答案]B函数图象的应用例3(1)函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示)．①当x∈[－1，1]时，y的取值范围是________；②如果对任意x∈[a，b](b0)，都有y∈[－2，1]，那么a的最小值是________．[解析]由图象可知，当x＝0时，函数在[－1，1]上的最小值ymin＝1，当x＝±1时，函数在[－1，1]上的最大值ymax＝2，所以当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的值域为[1，2]；当x∈[0，3]时，函数f(x)＝－(x－1)2＋2，当x∈[3，＋∞)时，函数f(x)＝x－5，当f(x)＝1时，x＝2或x＝6，又因为函数为偶函数，图象关于y轴对称，所以对于任意x∈[a，b](b0)，要使得y∈[－2，1]，则a∈[－6，－2]，b∈[－6，－2]，且a≤b，则实数a的最小值是－6.[答案][1，2]；－6(2)已知函数f(x)＝2x，x≤0，ln（x＋1），x0，若|f(x)|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是__________．[解析]在平面直角坐标系中画出函数y＝|f(x)|，y＝ax的图象如图，结合图象可知当直线y＝ax的斜率a满足a∈[－2，0]时，不等式|f(x)|≥ax恒成立．[答案][－2，0][小结]1.函数图象是函数性质的具体体现，它是函数的另一种表示形式，因此对基本初等函数的图象必须熟记．2．掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式．3．充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性．它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空选择题、方程根的个数等方面，很有效．因此，一定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题．4．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．[解析]如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．[答案][－1，＋∞)5．已知函数f(x)＝|x|，x≤m，x2－2mx＋4m，xm，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是____________．[解析]如图，当x≤m时，f(x)＝|x|；当xm时，f(x)＝x2－2mx＋4m在(m，＋∞)上为增函数，若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m|m|.∵m0，∴m2－3m0，解得m3.[答案](3，＋∞)1．(2018·全国卷Ⅱ理)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()[答案]B[解析]∵x≠0，f(－x)＝e－x－exx2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A；∵f(1)＝e－e－10，∴排除D；∴f′(x)＝（ex＋e－x）x2－（ex－e－x）2xx4＝（x－2）ex＋（x＋2）e－xx3，∴当x2，f′(x)0，所以排除C；因此选B.2．(2019·全国卷Ⅰ理)函数f(x)＝sinx＋xcosx＋x2在[－π，π]的图象大致为()A.B.C.D.[解析]由f(－x)＝－f(x)知函数f(x)为奇函数，排除A.又fπ2＝1＋π2π241，排除B、C，故选D.[答案]D考点集训(十一)第11讲函数的图象A组题1．如图所示的4个图象中，与所给3个事件最吻合的顺序是()①我离开家后，心情愉快，缓慢行进，但最后发现快迟到时，加速前进；②我骑着自行车上学，但中途车坏了，我修理好又以原来的速度前进；③我快速地骑着自行车，最后发现时间充足，又减缓了速度．A．③①②B．③④②C．②①③D．②④③[解析]离开家后缓慢行进，但最后发现快迟到时，加速前进；对应离开家的距离先缓慢增长再快速增长，对应图象②；骑着自行车上学，但中途车坏了，我修理好又以原