（新课标）2020年高考物理一轮总复习 第四章 第五讲 万有引力与航天课件

基础复习课第五讲万有引力与航天抓基础·双基夯实研考向·考点探究栏目导航随堂练·知能提升[小题快练]1．判断题(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．()(2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝Gm1m2r2计算物体间的万有引力．()××(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．()(4)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的．()(5)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度．()(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．()(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行．()×√×√√2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C3．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关A4．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是()A．它们运行的线速度一定不小于7.9km/sB．地球对它们的吸引力一定相同C．一定位于赤道上空同一轨道上D．它们运行的加速度一定相同C考点一开普勒定律万有引力定律的理解与应用(自主学习)1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．2．万有引力定律公式F＝Gm1m2r2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．1－1.[开普勒定律的理解](2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，C错误；牛顿发现了万有引力定律，D错误．答案：B1－2.[万有引力定律的理解]关于万有引力定律，下列说法正确的是()A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B．万有引力定律只适用于天体之间C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的答案：C1－3.[万有引力定律的应用]一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍D．4.0倍解析：由F引＝GMmr2＝12GM0mr022＝2GM0mr20＝2F地，故C项正确．答案：C1－4.[开普勒定律的应用]北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()解析：同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律a3T2＝k得T2同T2中＝r3同r3中＝(32)3，所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为(32).答案：C考点二星体表面的重力加速度问题(自主学习)1．在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝GmMR2，得g＝GMR22．在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GmMR＋h2，得g′＝GMR＋h2所以gg′＝R＋h2R22－1.[天体表面某高度处的重力加速度](2017·天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为，向心加速度大小为．解析：在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：GMmR2＝mg，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：GMmR＋h2＝mv2R＋h＝ma，解得：线速度v＝RgR＋h，向心加速度a＝gR2R＋h2.答案：RgR＋hgR2R＋h22－2.[天体表面某深度处的重力加速度]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－dRB．1＋dRC．(R－dR)2D．(RR－d)2解析：如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mg＝GMmR2；设矿井底部处的重力加速度为g′，等效“地球”的质量为M′，其半径r＝R－d，则矿井底部处的物体m受到的重力mg′＝GM′mr2，又M＝ρV＝ρ·43πR3，M′＝ρV′＝ρ·43π(R－d)3，联立解得g′g＝1－dR，A对．答案：A考点三中心天体质量和密度的估算(自主学习)中心天体质量和密度常用的估算方法3－1.[天体质量的计算](2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有GMmR2＝mg，可得M＝gR2G，选项A能求出地球质量．根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由GMmR2＝mv2R，vT＝2πR，解得M＝v3T2πG；由GMm月r2＝m月(2πT月)2r，解得M＝4π2r3GT2月；由GM日Mr2日＝M(2πT日)2r日，会消去两边的M；故选项BC能求出地球质量，选项D不能求出．答案：D3－2.[天体密度的计算](2018·广东六校联考)由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R，引力常量为G，则这个行星的平均密度是()A．ρ＝3h2πGRt21B．ρ＝3h4πGRt21C．ρ＝3h2πGRt22D．ρ＝3h4πGRt22解析：在北极，根据h＝12gt21得：g＝2ht21，根据GMmR2＝mg得星球的质量为：M＝gR2G＝2hR2Gt21，则星球的密度为：ρ＝MV＝2hR2Gt21∶4πR33＝3h2πGt21R，故A正确，B、C、D错误．答案：A[反思总结]估算天体质量和密度时应注意的问题1．利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．2．区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R只能是中心天体的半径．考点四卫星运行参量的比较与计算(自主学习)1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．2．地球卫星的运行参数物理量推导依据表达式最大值或最小值备注线速度GMmr2＝mv2rv＝GMr当r＝R时有最大值，v＝7.9km/s角速度GMmr2＝mω2rω＝GMr3当r＝R时有最大值周期GMmr2＝m2πT2rT＝2πr3GM当r＝R时有最小值，约85min向心加速度GMmr2＝ma向a向＝GMr2当r＝R时有最大值，最大值为a＝g轨道平面圆周运动的圆心与中心天体中心重合本规律适合于圆周运动，不适合于椭圆轨道运动共性：半径越小，运动越快.3.同步卫星的六个“一定”4－1.[卫星运行规律分析](2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大解析：根据万有引力提供向心力有GMmr2＝m(2πT)2r＝mv2r＝ma，可得周期T＝2πr3GM，速率v＝GMr，向心加速度a＝GMr2，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，A、B、D错误．答案：C4－2.[高度不同的卫星的运动规律]“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动)，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A．低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9km/sB．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照C．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率D．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期答案：B4－3.[同步卫星运行规律](2016·全国卷Ⅱ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h解析：万有引力提供向心力，对同步卫星有GMmr2＝m4π2T2r，整理得GM＝4π2r3T2当r＝6.6R地时，T＝24h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有4π26.6R地3T2＝4π22R地3T′2解得T′≈T6＝4h，B正确．答案：B考点五宇宙速度的理解与计算(自主学习)1．第一宇宙速度的推导方法一：由GMmR2＝mv21R得v1＝GMR＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝mv21R得v1＝gR＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πRg＝5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．5－1.[第一宇宙速度的理解与计算](2019·青岛调研)行星A和B都可看作均匀球体，其质量之比是2∶1，半径之比是1∶2，则两颗行星的第一宇宙速度之比为()A．2∶1B．1∶2C．1∶1D．4∶1解析：根据万有引力提向心力：GMmR2＝mv2R，解得：v＝GMR，则有：vAvB