中职数学基础板块上册《角的概念推广》教案

1“神州数码杯”2012年全国中等职业学校信息化教学设计大赛-15002《5．1角的概念推广》教案一、教学对象中职幼师专业一年级学生，授课班级共30人。二、教材分析1．教材说明本节课选自中等职业教育课程改革规划新教材数学（基础模块）上册第五章第一节《角的概念推广》。2．教学内容分析本节内容是三角函数这一章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数，也是对集合与函数的知识的又一渗透。所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。此外，角的知识与我们的日常生活、学习有着紧密的联系，尤其对幼师班学习美术，舞蹈有很大帮助，因此学习本节知识非常必要。三．教学目标知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念；⑶会判断角所在的象限；⑷会求指定范围内与已知角终边相同的角；能力目标：⑴培养观察能力和计算技能．；⑵培养学生探究、归纳、分析问题的能力；⑶体会数形结合的思想，增强学生识图用图的能力。情感目标⑴培养学生积极参与的主体意识，发挥他们主体作用；⑵让学生合在作交流中，增进感情，共同进步；共同发展；⑶让学生在解决问题中体验自我成功的喜悦，提高自信心。四．教学重点、难点3教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．突出重点、突破难点的途径：1.创设意境：充分利用信息技术创设生动形象的动画演示，理解知识点，感悟、强化知识点。2.导、学、问、练相结合:图片、视频、动画资料为背景导入，教师设问,学生讨论归纳,进行练习，环环相扣，从而突出教学重点、化解难点。五．教学方法1.学情分析：⑴学生通过初中阶段的学习已知道了角、旋转、平面直角坐标系等基本知识，能够对接下来的内容展开思考，展现她们的能力。⑵学生虽然数学基础比较差，学生之间程度参差不齐。但她们心中充满了对新知识的渴求，有主动参与的意识；她们的动手能力较强，有不服输的精神。2．教法分析：引导探究法。结合本课内容，创设情境并提出问题，通过教师演示、学生的观察，思维探究活动中得出问题的结论。3．学法指导：⑴实验法。在信息技术的支持下，通过赋值、画图、人机交互等实验，学生直观感知、观察发现、归纳处理、抽象概括。最终发现知识、理解知识。⑵小组合作学习。她们在共同学习中取长补短、提高效率，并培养积极参与的意识，学会与别人合作交流。⑶练习法。在练习讨论中深化、巩固知识，培养观察能力和计算技能。四、教学准备工作1．分组。根据自己班内学生在知识、能力、技能、情感等方面存在不同，按成绩互补原则，将她们合理地分成五组。六．教学设备网络教室、几何画板、媒体投影仪等七．教学设计思路（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的概念推广（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解各种角的概念（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力（4）在反思交流中，总结知识，品味学习4方法。八．教学设计特点本课设计采用大量图片、视频、动画让学生形象直观的理解各种角的概念，从而提高学生的学习兴趣；借用几何画板让学生通过赋值、画图、人机交互等实验，学生直观感知、观察发现、归纳处理、抽象概括，最终发现知识、理解知识。九．教学过程流程图课前准备，搜集资料情境导入，激发兴趣知识展示，展现自我合作探究，得出新知，归纳总结强化思想布置作业，延伸课堂学生理解概念，利用几何画板赋值、练习复习旧知，利用网络，搜集相关资料，制成ppt展示角的有关知识，新问题学生观看图片，视频了解角的概念推广的实际背景意义角的概念，与任意角象限角与界限角利用几何画板赋值练习；借用计算器判断、用画图工具画图观看动画、利用几何画板赋值练习，感悟终边相同的角形成学生理解概念，分析探究，得出结果图形结合，强化训练；小组竞赛，展开比拼终边相同角的形成与表示例题强化反馈练习馈练习学生回忆、反思、交流学生活动5.1习题，在线学习，实践调查教师引领课堂教学5十．教学过程教学过程教师行为学生行为设计意图时间知识展示展现自我⑴.课上展示学生制作ppt幻灯片，选派优秀组（课下评比）展示作品，演示PPT，并进行讲解交流。1.学生将自己搜集的图片，及文字制成图文并貌的ppt幻灯片。2.学生利用电子书、校园网，网络等信息化手段，搜集与角有关的问题资料，以小组合作方式将作品制作成PPT幻灯片，上课后进行展示，讲解交流。1.在准备过程中，锻炼了学生运用，现代化信息手段，掌握知识的能力。2.课上展示，锻炼了学生的语言表达能力（我班学生是学前教育专业，她们语言表达能力，授课能力，对以后工作很有帮助）。3.我来当老师，我的青春我做主，锻炼她们能力，培养她们自信力。5分钟情境导入激发兴趣1，老师播放图片、视频、QQ动画，边播放，边提出问题。怎么解决这些问题？希望运动员在伦敦奥运会上，拿更多的金牌。1.学生通过观看图片、视频，了解角的概念推广的实际背景意义。1，图片、视频、QQ动画的应用，激发了学生的学习兴趣，让学生怀着愉悦心情，在无比的渴望中进入新课。2.大量生活实例有助于，学生理解角的概念推广的实际背景意义。3.紧跟时代的脉搏，培养学生爱国主义精神，缩短师生之间的距离。12分钟一．角的概念1．解释角的概念推广的意义2．教师演示动画，角的形成，明确概念1学生理解体会角推广后的概念。1.明确角的概念完成推广。在初中是如何定义角的？有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边角的范围是00360~06合作探究3．结合图形，讲解角的分类⑴规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角⑵正负是怎样规定的，怎样画。你能解释前面的问题吗？让学生举例解释，比如怎样调整钟表快慢问题。4.巩固知识，强化训练。⑴用几何画板展示任意角，做赋值练习，指导学生画任意角，明确关键点，应注意细节。⑵找学生说出任意角，让其他学生画。⑶引导学生进行学习，并提供适当帮助和指导，对学生学习中碰到的问题，作个别辅导。2.明确角的分类的规定。3.直观感受任意角的形成。4.学生赋值练习，用几何画板或画图工具画任意角.5.进行练习巩固，深化理解任意角。2著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直觉，形却数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事难。”寥寥数语，把图形之妙说得淋漓尽致。所以采用结合图形方式讲解，形象直观。3通过用画图工具，或几何画板画图，体会利用计算机的方便。激发学生掌握这一技术的兴趣，为以后的工作和生活带来乐趣。4利用几何画板，赋值练习，给学生带来快感和乐趣，提高学生学习数学的兴趣。5通过画图，加强对任意角的理解，培养学生动手能力。22分钟7得出新知二．象限角与界限角1.教师动画演示象限角角的形成，明确概念。反问学生终边落在坐标轴上时，该角是第几象限角？接着，提出界限角概念。2.强调具体操作步骤是什么？明确关键点。3，结合图形讲解，怎样在平面直角坐标系中把象限角表示出来？4.用几何画板赋值演示，指导学生用几何画板赋值练习。5.运用知识强化练习，鼓励学生大胆说出任意角，让其他同学判断是第几象限的角，并指导他们总结规律。教师充分肯定她们，给她们自信心，相信自己的能力。1.让学生领会理解象限角与界限角概念。2．理解掌握操作步骤，明确明确关键点。借用几何画板赋值练习。3.学生用画图工具或几何画板画图练习，然后分组分析讨论，怎样判断任意角是第几象限的角，总结规律，并相互交流，大胆发言。判断角的象限方法⑴.写成α＋K360°（0°≤α＜360°，ｋ∈Z）的形式⑵.由α的象限得出结论1.结合图形讲解，形象直观，渗透这一数学方法的运用2.利用几何画板，赋值练习，带来快感和乐趣，提高学生学习数学的兴趣。3.学生在一起分析讨论过程中，培养她们分析问题，解决问题的能力，锻炼了其思维能力4.在发言过程中锻炼了每个学生勇于表达、积极大方的心态；在合作的过程中，学会了听取建议，学会了包容。5.授之以鱼，不如授之以渔让学生掌握这一技能为以后学习三角函数做准备。35分钟三．终边相同的角〔一〕问题引导动手探究1.播放视频演示终边相同的角的形成，用几何画板赋值实验。2.让学生在直角坐标系中作出390°、1.学生观察，质疑，发现规律2，通过在直角坐标系中，作出390°、−330°和30°角，发现终边相同的角的存在。3.明确和理解终边相同的角的概念，结合1.在演示——观察——思维探究活动中，使学生理解终边相同的角的含义；2.培养学生发现问题的能力和分析问题的能力3.学生在主动探究的活动中建立了自信，增强了自身8−330°和30°角，这些角的终边有何关系？推广与30°角终边相同的角还有哪些，举例说明。3.引导学生得出终边相同的角的概念，强调概念的关键点。4..提问、分析、讲解、引导，得出与30°角终边相同的角的集合，及终边相同的角的特征。那么对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？〔二〕动脑思考探索新知1.鼓励学生写出与已知角终边相同的角的集合。并及时表扬和肯定。2.强调与α终边相同的角的集合中⑴k∈Z；⑵α是任意角；（正角、负角、零角）⑶k·360º与之间是“+”号，如k·360º－30º,应看成k·360º+(－30º)；提出问题，终边相同的角相等吗？相等的角，终边一定相同吗？终边相同的角有多少个？它们相差多少？图形分析，讨论，终边相同的角，不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角，有无数多个，它们相差360°的整数倍。的自主学习能力50分钟四巩固知识典型例题讲解例题1讲解例题一时，引导学生分析、总结在0°～360°范围内，找出与已知角终边相同的角规律。2.例题二是在规定的范围内，求与已知角终边相同的角，先引领学生写出与已知角终边相同的角的集合，然后分析当k取什么值时，所得角在规定范围内。计算部分学生自己完成。1.学生理解、记忆、思考、回答2.学生分析讨论得出，在0°～360°范围内，与已知角终边相同的角规律：用所给角除以360°，所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以1.及时对解题方法和规律进行概括，有利于学生的思维能力。2.安排与知识点对应例题巩固新知，例题一目的是能使学生在0°～360°范围内，找出与此范围外，任何已知角终边相同的，为第几象限角，这是为以后证明恒等式、化简及利用诱导公93.例题三是写出终边在y轴上的角的集合，讲解时，结合图形，点拨学生怎样将两种情况合并在一起，突破这一难点，问题会迎刃而解，同时要强调集合书写要规范，记住结果。然后把解题过程用ppt投影在大屏幕上，完成三个例题的讲解。360°，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。2.学生根据所学知识，观察图形，理解、领会主动求解。式，求三角函数的值，打基础的。例题二是，与已知角终边相同的角的集合应用，利用终边相同的角，它们相差360°的整数倍来解决问题。例题三是使学生理解，终边在坐标轴上的角集合，并对例题1的作用进行补充，其结果形式在今后更为常用。此环节的安排目的是对集合表示法和符号语言进行必要的训练，为以后做准备。3.培养学生观察能力和计算技能.4.在反思交流中，总结知识，品味学习方法，总结规律使知识得到升华。75分钟五.运用知识强化练习砸金蛋游戏砸金蛋游戏和李咏的“砸金蛋”有点不同：每个金蛋里的东西是分值不同的题，它要求以个人或小组为单位，题型分基础题和提升题。对于基础题要求小组全部成员都会了，才能回答，对于提升题要求抢答，答对得分，打错扣分，分数归所在小组。最后评出优胜组，优胜组老师给予奖励，并派代表上台发言。希望获胜吗？那就开动脑筋，时刻准备抢答吧﹗1.学生踊跃参加，在比赛时，都不敢轻易选6号金蛋，因为分值大，风险也大。最后学习最好的张青同学，在组员鼓励下砸了6号金蛋，同时，也给出了正确结果，赢得了大家的掌声。2.自觉运用所学知识与解题方法迎接挑战。1.设立奖项、给予奖励的方法，激发了学生强烈的荣誉感